1苗冬青email09210240028@fudaneducn实验室：软件楼内容摘要：

1S,使得 a*a1=a1*a=e 则称 [S。 *]为群。 • [R{0},]是群 • [R,]不是群 , 只是拟群 • 对于群 [R{0},],对任意 a,bR{0},有 ab=ba，满足交换律， 交换群，阿贝尔群 • 如果群中的二元运算满足交换律 ,称该群为 可交换群 ,也称为 阿贝尔 (Abel)群。 • [R{0},],[Z。 +],[R。 +],[C。 +]等都是 Abel群。 • 矩阵乘法群不是交换群 , • 原因 : • 例：设 e是群 [G。 *]的单位元，如果对任意 xG，有 x*x=e，则 [G。 *]一定是 Abel群。 • 证明 : • 设 G={(x, y)|x,yR， x 0}, 在 G上定义二元运算如下： • (x, y)● (z,w)=(xz, xw+y) 对任意 (x,y),(z,w) G。 • 证明 (G。 ● )是群。 • (G。 ● )是 Abel群 ? 例： G={1,1,i,i}, [G。 *]中的运算 *定义为  11 ii1 1 1 i i11 1i ii i i 1 1ii i 1 1群运算表交换群• G={1,1,i,i}, [G。 *],元素个数有限 • [R{0},],[Z。 +],[R。 +],[C。 +]，元素个数无限 • 有限群 无限群 • 定义 ：设 [G。 *]为群 ,当 |G|=+时称该群为 无限群。 当 |G|=n+时 ， 称为 有限群 ,且说群 G 的阶为 n。 • G={1,1,i,i}, 群 [G。 *]是 4阶群。 • [R{0},],[Z。 +],[R。 +],[C。 +]是无限群。 • 在 [R{0。
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