第6章概率分布

第6章概率分布内容摘要：

掷骰子的试验为例，它的期望值为： 计算方差的例子： 以掷骰子的试验为例，它的方差为： 计算举例 6—3几种重要的离散型概率分布 两点分布 二项分布 泊松分布 超几何分布 返回 两点分布 一个离散型随机变量 X只取 0和 1两个可能的值 它们的概率分布为 P（ X=1） =p P（ X=0） =1p=q 也称 01分布 它的数学期望和方差分别为： μ=p 和 σ2=pq 返回 两点分布（举例） 【 例 】 已知一批产品的次品率为 p=，合格率为 q=1p=。 并指定废品用 1表示，合格品用 0表示。 则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为 X=xi 0 1 P(X=xi)=pi 二项分布 二项分布与贝努里试验有关 贝努里试验满足下列条件 ★ 一次实验只有两个可能结果，即 “ 成功 ” 和 “ 失败 ” ★ 一次实验 “ 成功 ” 的概率为 p， “ 失败 ” 的概率为 1p=q，且概率 p对每次实验都是相同的 ★ 实验是相互独立的，并可以重复进行 n次 ★ 在 n次实验中， “ 成功 ” 的次数对应一个离散型随机变量 X它的可能取值是 0， 1， 2， …， n。 二项分布 可以求出随机变量 X的分布列为： k=1， 2， 3， … ， n。 这种概率分布便称为二项分布。 记作 X～ B（ n， p）。 二项分布的数学期望和方差分别为： μ=np 和 σ2=npq 当 n=1时，二项分布可化简为 x=0， 1 返回 二项分布 (举例 ) 【 例 】 某种商品的不合格率为 ，一顾客从商店买了 6件这种商品，试求下列事件的概率： （ 1）恰有 4件商品不合格； （ 2）不合格件数不超过一半； （ 3）至少有一件不合格品。 二项分布 (举例 ) 解：设不合格商品数为 X，显然随机变量 X～ B（ 6， ）。 根据二项分布的计算公式，有： （ 1） （ 2） （ 3） 泊松分布 若随机变量 X具有如下分布列： k=1， 2， 3， … （其中 λ＞ 0 ， e = 2 . 7 1 8 3 是个常数）则称 X服从参数为 λ泊松分布。 记为： X～ P（ λ） 泊松分布的数学期望和方差分别为： μ=λ 和 σ2=λ 泊松分布 (作为二项分布的近似 ) 当 n很大， p很小， λ=np是一个不太大的常数时，可以用泊松分布作为二项分布的近似， 即： 其中 λ=np，通常当 n≥20， p≤，就可采用该近似公式。 返回 泊松分布 (举例 ) 【 例 】 假定某航空公司预顶票处平均每小时接到 42次定票电话 ,那么 10分钟内恰好接到 6次电话的概率是多少 ? 解 :设 X=10分钟内航空公司预定票处接到的电话次数 例如：已知某批集成电路的次品率为 %，随机抽取 1000块集成电路进行检验，求次品数为 2件的概率。 解：把集成电路的次品数看成随机变量 X，显然 X～ B（ 1000， ） , 根据二项分布的计算公式直接计算相当复杂，考虑用泊松分布计算。 因为 n比较大，p比较小，因此可以用泊松分布近似计算。 根据泊松分布的公式 λ=np= 利用该公式计算，可以使用小型计算器，也可以通过查泊松分布表求得，计算过程比二项分布更容易。 泊松分布 (举例 ) 超几何分布 设一批产品共 N件，其中有 M件不合格，从中任意取出 n件，其中不格品数 X是一个随机变量，它的可能取值是 0， 1， 2， … ， min（ n， N），可以导出 X的分布列为：。