第四部分概率

第四部分概率内容摘要：

= A, BC = B,AB = V (不可能事件 ). 三、事件的运算及概率的加法公式 3. 对立事件及事件的差 (1) (A 的对立事件 ): 非 A, 即 A 不发生 . 例 : 投 2枚硬币 . A=至少 1枚正面向上 . = 2枚都向下 . 注： (2) AB或 A\B (A 与 B 的差 ): A 发生 , 而 B不发生 . 注 : AA)()()(必然事件＝不可能事件，UAAVAAAA。 BABA 三、事件的运算及概率的加法公式 4. 事件的运算规律 三、事件的运算及概率的加法公式 三、事件的运算及概率的加法公式 Man公式 三、事件的运算及概率的加法公式 5. 事件的互不相容 (1) 若 AB=V(不可能事件 ),则称 A与 B互不相容。 例： A＝ 正好 1枚正面向上 , B = 正好 2枚正面向上 . 例 : 从牌中抽 1 张 , A = 红心 , B = 黑桃。 例：一对骰子 , 一黑 , 一白 . A = 白 1 与 B = 黑 1 互不相容吗。 (2) n个事件 A1,A2,… ,An互不相容 : 如果 对于任意 ij,都有 Ai 和 Aj不相容。 三、事件的运算及概率的加法公式 6. 概率的加法公式 (1) 若 AB = V,则 P(A+B)=P(A)+P(B) . 注 : 三、事件的运算及概率的加法公式 例 一副牌 , 最上面一张牌 . 求 : (1)第一张是红心的机会。 (2)第一张是黑桃的机会。 (3)第一张是强花色 (红心 或 黑桃 )的机会 . 例 一对骰子 . 至少一个 1 点的机会 = 1/6 + 1/6 = 1/3, 对吗 ? 解 : 不对 .应为 1/6 + 1/6 1/36=11/36. 三、事件的运算及概率的加法公式 例 17世纪法国赌徒 , 采用两种赌法 . 第一种 : 一个骰子 , 掷 4次 , 至少 1次出现 “1点 ”。 第二种 : 一对骰子 , 掷 24次 , 至少 1次出现 “双 1点 ”. 请问这两种赌法是等可能的吗 ? 解 : 第一种 : P(至少一次 1点 )=1P(无幺点 )=1(5/6)4 = %. 第二种 : P(至少一次双 1点 )=1 P(无双 1点 ) =1(35/36)24=% 三、事件的运算及概率的加法公式 (2) 任意 事件 A与 B,都有 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 例 3个球 , 其中 1红 , 1黄 , 1白 . 每次取 1个 , 有放回 , 取 3次 . 求 : P( 无红 或 无黄 ) = ? 解 :令 G = 无红 , H = 无黄 . 则 G + H = 无红 或 无 黄 , GH = 无红 且 无黄 . P(G) = (2/3)3, P(H) = (2/3)3, P(GH) = (1/3)3. 则 P(G + H) = P(G) + P(H) –P( GH ) =(8+81)/27=15/27 四、条件概率 ,乘法公式及独立性 例 一副牌（ 52张）洗过后，最上面的两张牌面朝下地放在桌上。 如果第二张牌是红心 Q,你赢 1美元。 （ 1）你赢美元的机会是多少。 （ 2）你翻开第一张牌，这张牌是梅花 7。 现在你赢的机会是多少。