p86-4判断下列命题是否为真内容摘要：

111111111111001111110M2020/11/17 第五次作业 12 of 12 P1107  已知 P={1,2,2,4,3,3} Q={1,3,2,4,4,2}，则：  PQ={1,2,2,4,3,3, 1,3, 4,2}  PQ={2,4}  dom P={1,2,3}, dom Q ={1,2,4}  ran P={2,3,4}, ran Q={2,3,4}  dom PQ={2}, ran PQ={4} 2020/11/17 第五次作业 13 of 12 P1131判断关系的性质  已知集合 A={1,2,3}上的五个关系：  R={1,1,1,2,1,3,3,3}  S={1,1,1,2,2,1,2,2,3,3}  T={1,1,1,2,2,2,2,3}   =空关系  AA=全域关系 反对称、传递 自反、对称、传递 反对称 反自反、对称、反对称、传递 自反、对称、传递 2020/11/17 第五次作业 14 of 12 P1134  如果关系 R和 S是自反的，对称的和可传递的，证明RS亦是自反、对称和可传递的。 证明： 设 R和 S是自反的，对称的和可传递的 1）对任意 xX，有 x,xR和 x,xS，所以 x,xRS, 即RS在 X上是自反的。 2)对任意 x,yRS，有 x,yRx,yS，因为 R和 S是对称的，故必有 y,xRy,xS。 即 y,xRS,即 RS在 X上是对称的。 3）对任意 x,yRSy,zRS，则有 x,yR  x,yS  y,zR  y,zS，因为 R和 S都是传递的，所以 x,zR ,x,zS,即 x,zRS，所以 RS在 X上是传递的。 2020/11/17 第五次作业 15 of 12 P1193  设 S为 X上的关系，证明若 S是自反的和传递的，则S◦S=S，其逆为真吗。 证明： 首先证明 S◦SS。 因为若 x,z  S◦S，则存在某个 y  X，使得 x,y  S,且 y,z S。 因为 S是 X上的传递关系，所以 x,z  S, 所以。
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