笫三章动量守恒

笫三章动量守恒内容摘要：

.将半球体划分为若干半径为 r厚为 dz的薄圆平板状体积元 dV dzrdV 2而 ,co ss i n  azar 834223104102 auua      c osc os1c oss i n232daadadV x z sinacosa0 a设 ，则 co su     31024321 au d uuaVz d VdVz d Vzvvc 16 例题 如图，在半径为 R的均质等厚大圆板的一侧挖掉 半径为 R/2的小圆板，大小圆板相切，求余下部分的质心 解：选择如图坐标系，考虑对称性，余 下部分质心的 y坐标为零，仅需求 x坐标 大圆板质量为 ， 质心坐标为 2RM 0cx小圆板质量为 ， 质心坐标为 21 41 Rm 21 Rx c 余下的质量为 ，质心坐标用 表示，则 22 43 Rm  cx22222432410RxRRR c  62Rxc 0 x y 17 二、体系动量定理与质心运动定理 引入质心概念，质点系动量则可表示为 cciiiiiiiii vMrMMrmdtdMrmvmP  体系动量定理可写成 0021 cctt vMvMPPdtF 上述结论亦称为 质心运动定理 ，其微分形式   cc rMrMdtdPdtdF  18 (3)不论体系如何复杂，体系质心的行为与一个质点相同 .从这个意义上说，牛顿定律所描绘的不是体系中任一质点 的运动，而是质心的运动 .而质心的存在，正是任意物体在 一定条件下可以看成质点的物理基础 . 上式表明 : (2)质心运动定理表明牛顿定律具有一种独特的性质，即 如果它在某一小尺度范围内是正确的，那么在大尺度范围内 也将是正确的。 (1) 质心运动定理实际上是矢量方程，可以写成三个分 量方程，运动的独立性同样成立。 (4)质心运动定理和牛顿三定律的适用范围相同。 19 运动与质心系相对固定参照系的运动 . . 说明： 其质心坐标系为 惯性系 .对于受外力作用的体系，则是非惯性系 . co n s tvco n s tvMP cc   ，三、质心坐标系 把原点取在质心上，坐标轴的方向始终与某固定参照系 （惯性系）的坐标轴保持平行的平动坐标系称为 质心坐标系 . 20 例题 一根完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直的悬 挂着，其下端刚与地面接触 .此时放开绳子，从静止 状态开始下落 .已知绳子质量为 m,长为 L，求下落到所 剩长度为 z时，地面对这段绳子的作用力 . 解： 解法一（质心法） 把绳子看作一质点系。 当绳子下落 到剩长度为 z时，所其质心高度和速度 分别为 lzzdlmzmzzc 21 20  所谓完全柔软的绳子 ,指的是绳子上端的下落速度 v=dz/dt 与一个质点自由下落的速度相同，即 lzvdtdzlzdtdzv cc z O z zl21   gdtdvzlgv  2由此可得质心加速度为 lzggdtdvlzlvlzvdtddtdva cc322。