第二章统计假设测验及t测验

第二章统计假设测验及t测验内容摘要：

Normal Distribution （二项分布的极限） 研究正态分布的意义： 1. 客观世界的许多现象的数据是服从正态分布规律的。 2. 在适当条件下，正态分布可以用来作二项分布及其它间断性变数或连续性变数分布的近似分布。 3. 虽然某些总体不作正态分布，但从总体中随机抽出的样本平均数及其它一些统计数的分布，在样本容量适当大时仍然趋于正态分布。 正态分布 正态分布图 正态分布 正态分布曲线的特点 ： 1. 曲线以平均数为对称轴，左右对称； 2. 算术平均数、中数、众数三位合一； 3. 正态分布曲线是以平均数和标准差的不同而表现为一系列曲线； 4. 正态分布资料的次数分布表现为多数次数集中在算是平均数附近，距之俞远，次数俞少； 5. 正态分布曲线在离开平均数一个标准差处有拐点，且曲线是以 x轴为渐进线； 6. 正态分布曲线与 x轴间的面积为 1，任何两个 x定值间的面积或概率由平均数和标准差确定。 正态分布 以平均数和标准差不同的正态分布系列曲线 区间 面积或概率 μ177。 1δ μ177。 2δ μ177。 3δ μ177。 μ177。 正态分布 正态分布曲线区间面积或概率的计算方法 ： dxebxaPbxaPbxaPbax)(2121)()()(正态分布曲线区间（ xa）面积或概率的计算方法：   aN dxxfaF )()()()()( aFbFbxaP NN 正态分布 为了简化，一般以一个新数 U代替 x，即将 x离开其平均数的差数以标准差为单位进行转换， U称为 正态离差 ，经转换后的分布为具有平均数 181。 ＝ 0，标准差 δ＝ 1的标准化正态分布。  xU转换后的正态分布曲线为： 22121)(UeU正态分布 例：假定 x为一随机数且具有正态分布特性，平均数 181。 为 30，标准差 δ为 5，请计算 x26, x40, 26x40, x40时的概率值。 )26()26( NFxP 解： 30265 30  xU查附表 2可得：当 U=－ ， FN(x)= 即 x≤26的概率为。 计算 x ≤40时得概率值。 25 30405 30  xU同理： x≤40时，当 U=2时， 查表得 FN(x)= =0. 9773 即 x≤40时的概率为 0. 9773。 正态分布 正态分布 计算： 26x≤40时的概率值。 P(x)=P(26x≤40)=FN(40)－ FN (26)=－ = 计算： P(x40)时的概率值。 P(x40)= 1－ P(x≤40) ＝ 1－ ＝ 正态分布 4. 抽样分布 Sampling distribution 统计数 或 统计量 的分布称为抽样分布。 目的 : 从样本推断总体。 （ 1）从总体到样本的方向： 其目的是研究从总体中抽出所有可能样本统计量的分布及其与原总体的关系。 （ 2）从样本到总体的方向：用样本对总体作出推断。 研究总体和样本之间的 关系可从两个方向进行： 抽样方式： （ 1）复置抽样 （ 2）不复置抽样 抽样试验方法： （ 1）直接研究法：从一个总体抽取样本而计算其统计数。 （ 2） Monte－ Carlo研究法：当 N或 n很大时，直接法研究有困难，可采用从已知概率分布的总体中按拟定样本容量，用随机方法抽出相当多的样本，从这些样本计算统计数，列出其次数分布表。 这些抽样分布结果也可以大概证实总体的参数和分布律。 抽样分布 样本总体与母体的关系 1. 样本平均数的抽样 )/,( 2 nN x  xnx /22  nx  niinii xEnxnExE1111)(分布平均数和方差的推导 n。