第十一章多因素试验的方差分析第一节析因设计的方差分析

第十一章多因素试验的方差分析第一节析因设计的方差分析内容摘要：

月 9 月 A 0 . 6 0 0 . 6 7 2 . 8 4 2 . 1 0 2 . 0 0 1 . 6 0 A 1 . 4 2 3 . 4 0 4 . 1 0 2 . 9 2 2 . 6 5 3 . 4 0 A 0 . 9 0 2 . 3 0 2 . 7 0 1 . 7 0 1 . 1 0 1 . 3 0 A 1 . 1 0 1 . 4 0 1 . 0 0 2 . 6 0 0 . 9 0 2 . 1 0 A 2 . 3 0 2 . 2 0 3 . 8 0 3 . 5 0 2 . 5 0 1 . 8 0 A 0 . 8 1 1 . 2 0 1 . 1 2 1 . 6 1 1 . 4 9 1 . 6 1 B 1 . 2 0 1 . 1 0 1 . 1 3 3 . 4 9 1 . 5 7 1 . 5 4 B 2 . 7 1 2 . 0 4 2 . 6 1 2 . 1 7 2 . 1 5 1 . 8 1 B 1 . 8 0 1 . 4 0 1 . 0 0 1 . 3 0 2 . 4 0 2 . 4 0 区组 A 药 B 药 C 药 1 0 .82 0. 6 5 0. 51 2 3 4 5 0. 24 表 49 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（ g） 变异来源 自由度 SS MS F P 总变异 1 4 0 .5 328 处理间 2 0 . 2280 0. 1 14 0 1 1. 88 0 .0 1 区组间 4 0. 22 84 0. 05 71 5. 95 0 .0 5 误 差 8 0 . 0764 0. 00 96 表 410 例 44的方差分析表 2 ．重复测量设计区组内实验单位彼此不独立， 如表 12 3 ，即同一受试者的血样重复测量结果是高度相关的，其相关系数见表 12 6。 重复测量数据若用第四章随机区组方差分析比较处理组间差异，前提条件是满足“球对称”假设（通过2 检验）。 放置时间 放置时间（分） （分） 0 45 90 135 0 1 0. 978** 0. 936** 0. 860** 45 1 0. 879 ** 0. 876 ** 90 1 0. 896 ** 135 1 表 126 表 123各放置时间点血糖浓度的相关系数 **P 重复测量数据若满足 “ 球对称 ” 假设 ， 可用随机区组方差分析；若不满足“ 球对称 ” 假设 ， 亦可用随机区组方差分析 ， 但需校正时间效应 F界值的自由度。 校正的方法是用“球对称”系数 ε 分别 乘处理组间效应F 界值的自由度1和2，得1 1 2 2,      ，用12( , )F  作为检验界值。 “球对称”系数  的常用估计方法有三种方法。 例如，表12 4 组内效应 F 界值为 5 ( 3 , 21 ) , G r e e n h o u s e G e i s s e r 的校正系数0 . 5 3 6 , 校 正后 的 F 界 值为 5 ( , 11 .25 ) F 5 ( 1 , 11 ) F， 大于未校正的界值 3 . 0 7。 也就是说，当重复测量数据不满足“球对称”假设时，采用随机区组设计方差分析，增大了 I 类错误（无差别判断为有差别）的概率。 表 127 表 123数据“球对称”检验结果 2 值 自由度 P G r e e n h o u se G e i ss e r H u y n h F e l d t L o w e r bound 1 5 . 4 4 5 0 . 0 1 0 0 . 5 3 6 0 . 6 7 1 0 . 3 3 3 第二节 重复测量数据的两因素 两水平分析 （第三节当 时的特例） 第三节 重复测量数据的两因素 多水平分析 2,2  mg一、实验设计 试验数据 Xijk i=1,2, … ,g j=1,2, … ,m k=1,2, … ,n 试验数据共 gmn个 处理 —— A因素： g个水平 每个水平 n个 试验对象 时间 —— B因素： m个时点 gaaa , 21mbbb , 21二、方差 分析 )( ikik XM b1 b2 … bj 合计 a 1 a 2 22122222() i j i jnXXTXX ()iiAX ┆ a i 合计 ()jjBX X kiX 1 kiX 2imkX 变异及自由度分解 *原理： 两边平方后求和 对象内对象间总 SSSSSS  对象内对象间总  )1()1(1)()(mgngngm nXXXXXX ikijkikijk*原理： 两边平方后求和 组间误对象间组间误对象间 AA SSSSSS )1()1(1)()(ngggnXXXXXX iikiik*原理： 两边平方后求和 )1)(1()1)(1()1()1()()()(mngmgmmgnXXXXXXXXXXXXiikijijkjiijjikijk组内误对象内组内误对象内 ABBABB SSSSSSSS变异来源 自由度 SS MS F P 组间合计 （观察对象） gn 1 21()jS S M Cm组间 干预分组（ A ） g 1 21AiS S A Cnm   AF 组间误差 g ( n 1) A。