中学数学课启发式教学初探(编辑修改稿)

中学数学课启发式教学初探(编辑修改稿)内容摘要：

性质。 例如，在正弦定理的教学中，要讲述 P 点的坐标为（ rcosα ， rsinα ）．直接从三角函数的定义证明，结论容易得出，但学生缺乏直观感受，印象不深刻．为此在引入新课时，笔者设计一系列求特殊角终边端点坐标的思考题．这样既复习了特殊角的三角函数值，又启发学生的思维，从特殊到一般，层层深入，学生在参与过程中获得知识． 在进行提示性启发时，往往设置一系列的提示性问题，会达到意想不到的效果。 例如在讲述下例： 例 2：已知抛物线方程为 y2 =4x，直线方程为 y=x+4,一个正方形的顶点 A， B 落在抛物线上，顶点 C， D落在直线上，求正方形的边长。 可设置一系列问题如下： （ 1） 如何求边长。 （引导学生应求出顶点坐标的关系） （ 2） 应选取哪条直线和抛物线建立方程组。 （这是本题最为关键的地方，可以组织学生讨论，研究得出为直线 AB。 ） （ 3） 所选取直线的方程如何得出。 （引导学生设此直线方程时应与正方形的边长有关） （ 4） 如何找等量关系求出正方形的边长。 （由弦长公式） 通过这一系列的问题的设置，学生就不难独立地求出答案了。 而且在这个过程中，学生也体会到了整个的解题思路 ，使思维得到进一步的发展。 适时设问并指导答疑，是启发式教学的重要体现。 但启发式的核心在于启迪学生思维，帮助学生学会思考，点拨思路，引导方法，而不是简单形式上的一问一答。 有些教师片面认为启发式教学就是课堂气氛活跃、教师设问和学生回答，因此，启发式就成了一味追求课堂气氛活跃的一问一答模式。 在实际教学过程中，教师往往提出一些本来就不具备多大启发意义的简单问题，而学生根本没有深入思考和独立钻研， 达不到启发思维的效果。 （ 3） 、 实践 启发式 实 践 启发式是指学生通过游戏、折纸、拼补或旋转等将抽象的数学概念表现为具 体的实验操作，使他们自制，并从中悟出其定义、定理，使抽象的定义具体 8 明了化。 而数学实验则是利用有关工具（如纸张、剪刀、测量工具、实物、计算机等）进行折、检、拼、测、作的活动，然后通过观察、分析、猜想、归纳等思维过程，获 三 、运用启发性探索实验， 往往更能启迪学生的思维。 数学 是 一门抽象 的 学 科， 适当引入 实验教学是提高 数学 教学的基本环节。 通过实验，既可培养 加强 学生 对抽象问题的理解 ，又可以培养学生 与解决实际问题的 能力。 例如在讲到在一个锐角二面角中，能否在棱上找一点，分别在两个半平面内作射线，使这两条射线所 成的角为直角时。 先让学生在下面自己翻开一本书做成一个二面角，然后再拿一个三角板的直角顶点放在书脊上，看两直角边能不能都落在这两个面上。 学生一开始都认为作不出，经过这样一个简单的实验，就很快地发现是可以的，从而对空间图形的位置关系有了进一步的理解。 运用启发性探索实验，进行启发式教学，可以形成一条学习链索：实验 → 惊奇 → 兴趣 → 产生学习积极性 → 探索（积极思维） → 获取知识 → 能力（产生自豪感）。 得数学知识或找到解决问题的方法。 在实验过程中借助实验工具，通过学生的动手、动眼、动脑，让学生参与发现、探究、解决问题的全过 程，使学生好学、乐学。 对于一名教师来说，使教学取得成功的决定性因素，就是所有的学生都喜欢上他的课。 对这门学科的学习始终保持着浓厚的兴趣。 和别的学科一样，在数学教学中，不论是要学生掌握一定的基础知识，还是要引导学生观察社会，了解和认识生活中的种种事物。 只有使每个学生都兴趣盎然的投入到学习活动中来，才能使数学教学取得预期的效果。 (4)、 归纳启发式 归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，它是 以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其明显的特点是从具体到概括或从特殊到一般，在归纳启发作用下，学生运用直观法把他们所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括、形式新知。 例如在数学教学中，对于一些概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。 在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，同时应给每个概括提供多个不同的例子。 例 如概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。 在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让 学生得到所有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，应当给每个概括提供多个不同的例子，使这种概括得到充分说明。 并且，为了避免不恰当的概括，还应有反面的例子。 （ 5） 、 类比启发式 9 类比启发式是一种很重要的启发方式，它要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物 (依据某类相似性 )，进而设置问题情境，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他们寻找相似的现象、属性和性质，查明结构的相似性，进而进入类比推理，建立假设，并加以检验。 可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数类比出来。 它是借 助类比思维进行启发的一种方式，其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征关系的相似为基础的，它是从相似一方到另一方，是以具体到具体，以特殊到特殊的一种思维方式。 这种方式要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物，进而设置问题情景，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他寻找相似的现象，属性和性质，并查明结构的相似性，然后进入类比推理，建立假设，进而加以检验。 在数学教学中，可用于类比启发的内容很多，如分式的性质可由分数的性质类比出来。 下面我们来看一个案例全等三角形是怎么样来启发 式操作的。 师：向学生展示窗纱，观察上面的图案是怎样的。 生：是全等图形。 师：什么是全等图形。 生：能够重合的图形称为全等图形 师：全等图形有什么性质。 生：全等图形的大小和形状相同。 师：这个鱼签是由什么图案拼成的。 生：由多个全等的三角形拼成的。 师：大家观察这个 “ 鱼签 ” 是由多少鱼签个三角形拼成的。 如果每个人拿一张彩纸小组为单位，用什么方法能快速地形成小鱼签这个图案。 A组发言人：我先叠成一个长方形，再叠成一个三角形，顺次向后，依次折叠到结尾剪出尾巴，展开沿折痕一描，加上眼睛，鱼鳞，即成漂亮的鱼签。 B组发言人：经过我们组讨论，先把彩纸折成长方形，再从头开始叠成平行四边形，折完后，剪出尾巴 ,展开后看折痕 ,在把多个平行四边形每个平行四边形对角连结成一条 ,即得全等三角形的鱼签、 10 C组分析得 :我们先把纸折成长方形 ,再顺次折成几个全等的小正方形 ,再对角折一下 ,展开后 ,既成全等三角形 ,沿折痕 ,画出眼睛，鱼鳞，鱼尾，漂亮的鱼签就完成了。 可以看出， 该案例把课堂推向了高潮，生生互动，师生互动得到充分体现，学生具有非常强的动手能力，对问题有挑战性。 导师对学生的发言都给予充分的肯定和鼓励；从而让学生进一步了解数学的价值， 增进对数学的理解和应用数学的信心，使学生在获得知识技能的同时，在情感态度、价值观和一般能力等方面都得到发展。 分析以上案例我们可以得到以下几点： 注意巧 “ 启 ” 为了使学生能够从他们熟悉的环境中过度到现代意义的 “ 三角形 ” 上，教师在讲述 “ 全等三角形 ” 中使用了巧 “ 启 ”。 使学生一开始就注意到图案并联系到“ 三角形 ”“ 全等三角形 ”„„ 从而顺利的导入了新课，引起了学生对新课的注意，调整好了学生的思维。