不等式证明方法五(编辑修改稿)内容摘要：
不 等式来证明不等式。 此类问题通常是把一个实际问题或数学问题通过构造法转变成另一个易于解决的数学问题。 （ 1）构造函数，所谓 “ 构造函数 ” ，即构造一个单调函数，来完成不等式的证明。 例 25111:,0 xxxxx 求证已知 )0(,1)(: 设则构造函数证明 xxxxxxf)11()()1()1()()( ff由0)1)(( 25)2()1(,2)(fxxfxxf于是左边上是增函数在知.11:,),2(104 2 kbbaaNkkka 求证且若例分析：本题中涉及 a、 b、 k三个字母，数量关系比较分散，注意到 ,2 aab 若把右边看成是关于 a的二次函数，则根据 a的取值 范围 )1,0(k，判断函数在此区间上的单调性即可。 41)21(,: 22 aaab由已知证明上是增函数在则设 )21,0()(,41)21()( 22 afaaaaf ,2110 ka ).1()(kfaf kkaab 11 22 即11122 kkkkb11 kb(2)构造方程。 所谓 “ 构造方程 ” ，即先设法构造一个实数解的一元二次方程 （恒等变形构造方程，或利用韦达定理构造方程），再利用判别式大于等 于 0来完成证明。 例 已知实数 a,b,c满足 a+b+c=0和 abc=2,求证： a,b,c中至少有一个不小于 2 证明：由题设，显然 a,b,c中必有一个是正数，不妨设 a0，则 abcacb2这说明 b,c是二次方程 022 aaxx的两个实数根， 2,8,08,0 32 aaaa 即得由2||,2||4||4||2)2(4||4||2,2||,2||)1(:,06 2则且如果且则如果求证有两个实根的实系数二次方程已知关于例bbbbbaxxx。阅读剩余 0%
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