统计预测与决策课设(编辑修改稿)

统计预测与决策课设(编辑修改稿)内容摘要：

798 6 1983 826 7 1984 974 8 1985 1148 13 9 1986 1329 10 1987 1459 11 1988 1747 12 1989 1935 13 1990 2140 14 1991 2340 15 1992 2711 16 1993 3371 17 1994 4538 18 1995 5500 19 1996 6210 20 1997 6470 21 1998 7479 22 1999 8346 23 2020 9371 24 2020 10870 25 2020 12422 26 2020 14040 27 2020 16024 28 2020 18364 29 2020 21001 30 2020 24932 31 2020 29229 32 2020 32736 33 2020 37147 表 4 作出残差图如下： 14 图 5 实际值与预测值的对比图（ 如图 6） ： 图 6 由指数模型的预测值与实际值的比较图可以看出，指数模型总体预测效果还是很好的，只是在 1994年至 1998年间以及 2020年至 2020年两个时间段的预测 误差相对偏大（大于平均误差），这并不就是代表此模型失效，因为模型通常只是基于历年数据纯理论上的预测，建立在外部条件假定不变的情况下的，没有考虑其他（如政策变动等）影响因素，故而上述情况有存在的可能性。 通过指数模型可预测 2020年的平均工资为：。 3）、二次曲线指数平滑法 指数平滑法即指数滑动平均法，也称指数加权移动平滑法。 其运用整个事件序列的全部资料，通过指数进行加权平均，对未来趋势进行预测。 这种方法克服了移动平均法需要数据存储大的缺点，保持了移动平均法的优点，因此在实际工 15 作中得到了 广泛的应用。 指数平滑法通过通过使预测与以前的历史资料全面地联系，不仅消除了受期数限制的缺陷，而且各期权数由近至远表现为权数值依次减小，这样，越接近近期的资料对预测值影响越大，反之，影响越小。 由散点图可看出该时间序列是非线性增长的，考虑采用二次曲线平滑法可能要比线性指数平滑法更为有效。 它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因素。 计算过程及步骤： 指数平滑法中平滑常数  的确定可采用最小均方差的原则，即先取一组适当的  值，分别计算其均方差，从中找出使均方差   nkt tt FxknM S E211 最小的  值。 其中  tttt FxFF  1。 分别取  =， ，„， ， 1，算出 MSE如下表（表 5）： a MSE a 1 MSE 表 5 当  =， 4 3 8 2 5 9 4 0m in MS E ，故  取。 （ 1） 计算 t时期的单指数平滑值 )1(tS ： 11)1( )1(   ttttt SxSxS  （ 2） 计算 t时期的双指数平滑值 )2(tS ： )2( 1)1()2( 1)1()2( )1(   ttttt SSSSS  （ 3） 计算 t时期的三重指数平滑值 )3(tS ： )3( 1)2()3( 1)3()3( )1(   ttttt SSSSS  （ 4） 计算 t时期的水平值 tA ： )3()2()1( 33 tttt SSSA  16 （ 5） 计算 t时期的线性增量 tB ：   )3()2()1()3()2()1(22 )34()810()56()1( ttttttt SSSSSSB   （ 6） 计算 t时期的抛物线增量 tC ：   )3()2()1()3()2()1(22 22)1( ttttttt SSSSSSC   （ 7） 预测 m时期以后，即（ t+m）时期的数值 mtF ： 221 mCmBAF tttmt  ，其中 m是正整数， 1m （逐期预测， m=1） 计算结果如下表（表 6）： t 实际值 S1 S2 S3 A B C F(t+1) 1 615 615 615 615 615 0 0 —— 2 668 615 3 762 665 4 772 5 798 6 826 7 974 8 1148 921 25 9 1329 10 1459 11 1747 12 1935 13 2140 14 2340 15 2711 16 3371 17 4538 18 5500 151 17 19 6210 20 6470 21 7479 22 8346 23 9371 24 10870 8633 25 12422 26 14040 27 16024 15838 28 18364 29 21001 241 30 24932 31 29229 25513 19669 29144 32 32736 32859 33 37147 26071 34 —— —— —— —— —— —— —— 表 6 算误差率并作出误差率图（图 7）： 图 7 通过图 8将实际值与预测值进行对比： 18 图 8 由误差率图可看出，模型的误差波动控制在 %15 以内，较回归预测和指数预测误差更小，精度较高。 可得到 2020年平均工资的预测值：。 4）、 GM（ 1,1）模型原理与步骤 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。 灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它同外界的联系加以观测研究。 灰色系统内的一部分信息是已知的， 另一部分信息是未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。 步骤 （ 1）、数据预处理 —— 生成列 为了弱化原始时间序列的随机性，为建立灰色模型提供信息，在建立灰色预测模型之前，需要对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列也即生成列。 灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。 设 X 为全国职工平均工资水平，则历年全国职工平均工资水平构成的原始数据序列为： )(,),2(),1( )0()0()0()0( nXXXX  采用累加方式作一次累加，将原始数列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列 第二个数据加到第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列第三个数据加到生成列第二个数据上，。