高阶孤子参数下高斯脉冲波形分裂的数值模拟工学本科毕业论文(编辑修改稿)

高阶孤子参数下高斯脉冲波形分裂的数值模拟工学本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

要的不纯物是基态振动吸收峰在 处的 OH 离子，因而在光纤制作过程中采取了特别的预防措施来保证 OH 离子浓度小于百万分之一。 (2) 光纤的散射损耗 瑞利散射损耗。 光纤的加热制造过程中，热扰动使原子产生压缩性的不均匀，造成材料密度不均匀，进一步造成折射率不均匀。 这种不均匀性在冷却过程中固定了下来并引起光的散射，称为瑞利散射。 瑞利散射是一种基本损耗，它是由于制造过程中沉积到熔石英中的随机密度变化引起的，它将导致折射率本身的起伏 ，使光向各个方向散射。 瑞利散射随 4 变化，因而其主要作用区在短波长区。 这种损耗对光纤来说是本身固有的，因而它确定了光纤的最终损耗极限，其本征损耗大致为 （ 单位 dB/km） 4/RRC () 式中，常数 CR 在 ( 4kmμm )～ ( 4kmμm )范围内，其具体值与纤芯的组分有关。 (3) 辐射损耗 当理想的圆柱形光纤受到某种外力作用时，会产生一定曲率半径的弯曲，导致能量泄露到包层，这种由能量泄露导致的损耗成为辐射损耗。 光纤受力弯曲有两类： ① 曲率半径比光纤直径大得多的弯曲，例如，当光缆拐弯时就会发生这样的弯曲； ② 光纤成缆时产生的随机性扭曲，称为微弯引起的附加损耗一般很小，基本上观测不到。 第 4 页 共 18 页 光纤 的 色散 特性 信号在光纤中是由不同的频率成分和不同模式成分携带的，这些不同的频率成分和模式成分有不同的传播速度，从 而引起色散 ， 产生这种现象的实质是当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质响应通常与光波频率  有关，这体现在折射率 ()n 对频率的依赖关系上，此关系称为光纤色散特性。 光纤的色散导致了光脉冲在光纤中传输时产生啁啾 ， 从而导致光脉冲的展宽 [6]。 光纤色散是光纤通信的另一个重要特性，光纤的色散会使输入脉冲在传输过程中展宽，产生码间干扰，增加误码率，这样就限制了通信容量。 因此制造优质的 、色散小的光纤，对增加通信系统 容量和加大传输距离是非常重要的。 单模光纤中的色散包括群速度色散 （ GVD） 和偏振模色散 （ PMD） 两大类。 PMD 对长途通信系统非常重要，在 20 世纪 90 年代就被广泛研究。 PMD 引起的脉冲展宽比 GVD 效应引起的展宽相对要小。 然而对工作在光纤零色散波长附近、长距离传输的高速光纤通信系统， PMD 成为一个限制因素。 光纤的色散主要由两方面引起：一是光源发出的并不是单色光；二是调制信号有一定的带宽。 实际光源发出的光不是单色的，而是有一定的波长范围。 这个范围就是光源的线宽。 在对光源进行调制时，可以认为信号是按照同样的方式对光 源谱线中的每一分量进行调制的。 光纤中的信号能量是由不同的频率成分和模式成分构成的，它们有不同的传播速度，从而引起比较复杂的色散现象。 光纤色散也是影响光脉冲在光纤中传输的因素，一般来说，色散的起源与介质通过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率与塞尔迈耶尔方程近似 22221( ) 1m jjj jBn    () 式中， j是谐振频率， Bj为 j 阶谐振强度。 由于不同的频谱分量对应于由 c/n()给定的不同的脉冲传 输速度。 因而色散在短脉冲传输中起关键作用，甚至当非线性效应不很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统也是有害的。 在数学上，光纤的色散效应可以通过在中心频率 0处展成模的传输常数 的泰勒级数来解决 20 1 0 2 01( ) ( ) ( ) ( )2n c                 () 0ddmm m  ( 0,1,2,m ) () 参量 1， 2和折射率 n 有关，它们的关系表示为 1 1 1 d()dg gn nnc v c    () 第 5 页 共 18 页 22 21 d d(2 )ddnnc () 式中 ， ng是群折射率， vg是群速度，脉冲包络以群速度运动。 2表示群速度色散，和脉冲展宽有关。 这种现象称为群速度色散 （ GVD）。 光纤的非线性特性 在高强 光场影响下，光介质对光场的响应将呈现出非线性 特点，即使注入光纤的功率不很高，但由于传输距离 （ 以光波长度量 ） 长，光纤尺寸小，这种影响亦是不可忽视的。 光 纤非线性 响应起因于光场作用下束缚电子的非简谐运动，导致电偶极子的极化强度 P 对光场 E 的非线性依赖关系。 这种非线性 响应的表现是多方面的，其中 Kerr 效应、自相位调制与 Raman 散射对光孤子的形成和传输演化具有特别重要的影响 [7]。 考虑非线性 影响时，在光场作用下，光纤介质的电极化强度 P 可写作       1 2 30 :P E E E E E E        () 式中 0 是 真空中的 介电常数， j (j=1,2,3… )为 j 阶电极化率。 考虑到光的偏振效应， j 是 j+1 阶张量 ，其中线性 电极化率 (1) 决定线性 折射率 n0( )和光纤损耗。 (2) 会引起二次谐波与和频参放，但在分子结构为对称结构的 SiO2 光纤中(2) =0。 因此 (3) 是光纤中最低阶亦是最重要的非线性 效应。 (3) 的作用引起折射率随光场的非线性 变化    222,n E n n E () 式中 E 为光纤中光场的有效值 （ 均方根 ） ； n2 为与 (3) 相关的非线性 折射率，称为 Kerr 系数，对 x 方向的线偏振光，有 (3)2 38n n  () 对于石英光纤， n2≈ 10 22 m 2 /V 2。 在实用单位制中， Kerr 系数可写为N2[cm2 /W]=10 16 cm2 /W。 光 纤中还有两种非线性 效应，属于受激非弹性散射，它们均与石英光纤的振动激发态有关，称为受激喇曼散射 （ SRS） 和受激布里渊散射 （ SBS） ，它们对光信号的传输亦将产生重要影响。 非线性折射率 光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率 (3) ，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因 [8]。 然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的 （ 三次谐波的产生或四波混频 ） 非线性过程在光纤中是不易发生的。 因而，光纤中的大部分非线性效应起 源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由 (3) 引起的，即光纤的折射率可表示成 222( , ) ( )n E n n E () 第 6 页 共 18 页 式中， 2E 为光纤内的光强， n2与 (3) 关系 如方程 ()。 折射率对光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应 ： 其中研究得最广泛的是自相位调制 （ SPM） 和交叉相位调制 （ XPM）。 SPM 指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到 20 2 0()nk L n n E k L    () 式中， k0=2 π ， L 是光纤长度。 与光强有关的非线性相移 220NL n k L E  是由 SPM引起的。 XPM 指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。 它的起源可以通过方程 ()给 出的总电场量 E来解释。 1 1 2 21 ˆ[ e x p ( ) e x p ( ) . . ]2E x E i t E i t c c     () ，当两个频率分别为 1 和 2， x 方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为 1的光场的非线性相移为 222 0 1 2( 2 )NL n k L E E  () 由于相位失配的关系，这里忽略了频率 1 和 2 以外产生极化的所有项。 方程 ()右边的两项分别由 SPM 和 XPM 引起。 XPM 的一个重要特性是，对相同强度的光场， XPM 对非线性相移的贡献是 SPM 的两倍。 在其他方面， XPM 与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。 3 脉冲在光纤中传输的理论基础 麦克斯韦方程组 像其它的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制中，该方程组可写成 BE t  () DHJ t    () fD   () 0B 。