多寡头竞争的博弈模型毕业论文(编辑修改稿)

多寡头竞争的博弈模型毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

问题和经济关系，按照经典博弈的类型和特征进行系统地分类，这样就可以根据相应的经典博弈的分析方法和模式来进行研究，并将一个领域所取得的经验运用到另一个领域。 就如本文中的古诺模型和斯坦克伯格模型的研究方法是不同的，并且将双寡头的研究结论推广到多寡头的研究。 纳什均衡理论的扩展 这样，纳什均衡理论就加强了经济学与其他社会科学和自然科学的联系。 就如纳什均衡可以应用于数学，从而可以用数学的方法来研究经济学。 纳什均衡理论之所以伟大，就是因为他简单易懂，而且几乎渗透到了所有学科和领域。 所以说纳什均衡理论即使用于人类的行为发展规律，同时也适用于人类以外的其他生物的生存、运动和发展的规律。 纳什均衡和博弈论的提出，使得经济学与其他社会科学和自然科学的联系更为紧密 ，从而使经济学得到了更加广泛的应用，从而与人类的生活息息相关。 从而形成了经济学与其他学科的良性循环。 当然，纳什均衡理论改变了经济学的常用语言和表达方法，就像供给和需求一样。 天津科技大学 2020 届本科生毕业论文 8 4 完全信息博弈 完全信息静态博弈的相关概念 本文首先用到的就是完全信息静态博弈和完全信息动态博弈。 完全信息静态博弈是指参与博弈的每一个参与者都拥有所有其他参与者的特征、策略及收益函数等方面的准确信息的博弈。 博弈方同时决策，并且所有博弈方都对博弈中的各种各样的策略情况以及收益都是完全了解的。 典型的案例就是囚徒困境。 所谓的囚徒困境，简单的说就是个体理性与集体理性的冲突，就是当个人的选择对自己来说是最优的，但是对集体来说是最差的。 完全信息动态博弈的相关概念 完全信息动态博弈就是指在博弈中，信息是完全的，博弈方都可以掌握其他博弈方的支付函数和决策，但是行动是有先后的，后动者可以观察到先动者的行动，了解先动者的所有信息，这个时期一般比较长。 包括 3 种博弈，即子博弈精炼纳什均衡、重复博弈和序列博弈。 首先子博弈精炼纳什均衡是不允许不可置信的威胁存在的，同时，一个子博弈精炼纳什均衡必然是纳什均 衡，当然，纳什均衡却比一定是子博弈精炼纳什均衡。 而重复博弈就是一种结构的博弈反复进行的博弈过程，属于动态博弈。 当然如果这种博弈的次数是无限的，那么寡头之间就可以相互合作来摆脱困境。 相反，如果这种博弈的次数是有限的，那么这种合作就是不可能的。 典型的案例就是以牙还牙策略博弈，即在定价博弈中，如果一家寡头定的是高价，只要另一个寡头保持合作的态度，即也定高价，那么该寡头就会保持高价；典型的就是房地产市场，各企业都保持着高价，即房价居高不下。 当然一旦对方寡头定的是低价，那么其结果也是定地价，当然如果对方寡头不合作的话 ，就会形成恶性循环。 第三种的动态博弈就是序列博弈，序列博弈就是指参与人选择策略时的时间是有先后的博弈形式，前面的重复博弈就可以视为一种特殊的动态博弈形式。 所谓的序列博弈就是一方在决策时，会考虑到另一方的决策行为，从而做出自己想对应的反应决策。 当然，首先做出决策和参与行动的寡头就可以占据有利的地位，并且获得较多的利润。 这种先动优势的形成原因就在于经济学的一个既定事实，那就是为了使得自己的利润最大化，另外的一方就必须根据项行动的一方的决策作为参考，来选择自己的策略，同时也说明拥有信息较多的博弈方却不一定能够获得 较多的利润。 天津科技大学 2020 届本科生毕业论文 9 5 一个领导者和多个追随者的斯坦克伯格模型与古诺模型的分析 斯坦克伯格博弈模型的基本概念 斯坦克伯格博弈模型是经济学中经典双寡头博弈模型的其中一个。 它是以德国经济学家斯坦克伯格来命名的，是在 1934 年正式提出来的。 以博弈论的角度来叙述的话，就是在这个模型中，有两个博弈方，一个被叫做领导者，另一个被叫做追随者。 这两者进行的是产量竞争，即领导者先选择产量，追随者在看到领导者的产量以后做出自己的反映，决策自己的产量。 当然，这还没有万，在斯坦克伯格博弈模型中，还有一部就是领导者会知道 追随者会观察他的选择，并且知道追随者的决策不会改变。 那么领导者就具有了先动优势，当然领导者的决策是必须做出承诺的，即不能更改自己的产量也不能随意撤回自己的决策，也就是说，只要领导者做出自己的决策，那么就会将自己的决策进行到底。 那么此时先动优势才会存在。 建立数学模型 先给出古诺模型和斯坦克伯格模型的定义，然后在建立多寡头下的博弈模型。 （ 1）：经典的双寡头古诺模型。 这里有两个寡头参与博弈，即寡头 1 和寡头2。 寡头 1 和寡头 2 同时行动，相互之间并不知道对方的决策行为。 目的都是使利润最大化。 （ 2）：经 典的双寡头斯坦克伯格模型。 这里有两个寡头参与博弈，即寡头 1和寡头 2。 寡头 1 是领导者，先行动，寡头 2 是追随者，他在观察到寡头 1 的产量决策后才行动，使自己的利润最大化。 本文论述的是多寡头下的古诺模型（ NCournot）和斯坦克伯格模型（ Nstackelberg），其定义如下。 （ 3）： NCournot 博弈模型。 博弈参与方有多个寡头，即为 iE ， 1,..., . nn寡头 iE 同 时行动，和上面的双寡头古诺模型类似，各寡头之间并不知道其他寡头的决策行为。 他们的目的都是利润最大化。 （ 4）： Nstackelberg 博弈模型。 博弈参与方有多个寡头，即为 iE ，1,..., . nn在这里有两种情况。 一种是领导者只有一个寡头，其余为追随者，即 1 对 N。 另一种是领导者有多个寡头，其余为追随者，即 N 对 N。 在第一种情况下，假定 1E 为领导寡头，他先进行决策，进行生产，但 是他并不知道天津科技大学 2020 届本科生毕业论文 10  2,...,iE i n 的决策行为，  2,...,iE i n 后行动，他们根据 1E 的产量进行决策，并使自己的利润最大化。 对于 N 对 N 的情形，将领导者和追随者分为两个集团，领导者集团为 A ,追随者集团为 B。 在这里与第一种情况不同的是，集团 A 先 进行内部决策，进行生产。 同样也不知道集团 B 的决策行为，集团 B 后行动，根据集团 A 的决策产量进行决策生产，并使利润最大化。 显然经典双寡头模型是多寡头模型下的特例，而这种多寡头模型才符合现实生活中的市场结构，才具有研究意义。 在本论文中，共有 n 个寡头参与博弈决策，记为 iE ， 1,..., . nn。 在这里，假定各寡头生产的产品是同质的，无差别的。 生产技术都是相同的且不变，其规模收益是相同的，寡头的战略决策是进入市场的时机和产量，战略博弈的支付是利润，是所有寡头产量的函数。 我们用 iq 表示寡头 iE 的产量，  i i iC q cq 为寡头 iE 的成本函数，并且假 定其需求函数为线性的，11nniiiiP P q a b q  ，在这里， ,0b c a＞ 0 ＜ ＜ ，寡头 iE的利润用 i 表示。 根据寡头进入市场的时机不同，其利润 i 也是不同的。 如上文提到的那样，这里有两种进入方式。 （ 1）：所有寡头所开发的产品都是同类同质的，无差别的，来抢占市场。 这是典型的多寡头下的古诺模型，即 NCournot 博弈模型。 很容易得到寡头的利润i。  1 , 1 , . . . , .ni i i i iiq P q C q i n    （ 2）：在这里先研究 1 对 N 的情形，即其中一个寡头先开发出新产品，其他寡头在无产权保护的情况下模仿生产同类同质的产品。 这是典型的多寡头下的斯坦克伯格模型，即 Nstackelberg 博弈模型。 在这种情况下，抢先进入市场的寡头 1E 的利润 1。  1 1 1 11niiq P q C q  后来模仿生产后来进入市场的寡头  2,...,iE i n ，其利润  2,...i in 。    12 , . . .ni i i i iii n q P q C q   ， 2i 天津科技大学 2020 届本科生毕业论文 11 上文说过， NCournot 博弈模型代表的是所有寡头同时进入市场，即静态博弈， Nstackelberg 博弈模型代表的是一些寡头先进入市场，其他寡头后进入市场，这种情况称为动态博弈。 对于 NCournot 博弈模型，其利润 i。  1 , 1 , . . . , .ni i i i iiq P q C q i n    （ 11） 在这里为了降低分析的难度，我们假定单位产品成本为 c ，即成本为 i i iC q cq ，令  * * *12, ,..., nq q q 为寡头博弈均衡时各自的产量，即纳什均衡，则： **1,a r g m a x , 1 , . . . ,ni i i j i ij j iq q P q q c q i n     。 根据已知条件，对 利润函数求一阶导数，找出纳什均衡： 0, 1,..., .ii inq  （ 12） 在前边我们已经假设需求函数为线性需求函数，11nniiiiP P q a b q  ，将此式代入（ 12）中，省略计算过程，我们找到的纳什均衡解为：  * , 1, ...,1i acq i nbn （ 13） 即在 NCournot 博弈模型中，每个寡头同时进入市场并决策，即每个寡头的纳什均衡，其利润为：   2*2 , 1, ..., .1iac inbn （ 14） 显然，由于在 NCournot 博弈模型中，各个寡头的地位是相同的，且决策行为相互都不了解。 在这种情况下，达到纳什均衡时，各个寡头的均衡产量和利润都是相同的。 在 Nstackelberg 博弈模型，为了简化其难度，我们研究 1 对 N 情形，寡头 1E为领先寡头，他首先进行决策，其产量为 1 0sq ，这里的下标 s 是为了和 NCournot博弈模型加以区别。 其他的后动寡头  2,...,iE i n 根据领先寡头 1E 的产量进行决策，根据 1 0sq ，决策自己的产量 , 2,...,isq i n。 也就是说，寡头 1E 就是简单的天津科技大学 2020 届本科生毕业论文 12 决策自己的产量 1 0sq ，后动寡头 , 2,...,isq i n 所做的决策就是根据先动寡头 1E的产量进行决策，得出自己的产量 , 2,...,isq i n。 其战略应该是从 1sQ 到 fsQ 的函数，即： sf ： 1s fs，记  1 0,sQ 为 先动寡头 1E 的产量，  0,fsQ 为所有后动寡头的产量和。 因为这是一个顺序博弈，在这里我们用逆向求解法，求出其子博弈精炼纳什均衡（是指将纳什均衡中包含的不可置信的威胁策略剔除出去，同时要求博弈的参与者的决策在任何时候都是最优的决策策略，决策者要“随机应变”，而不是坚守旧的策略。 这样就减少了纳什均衡的个数。 ）。 同样，我们仍然假定需求函数为线性，且所有全部的寡头都有相同的不变的单位成本。 先对第二阶段博弈进行研究，给定领 头寡头 1E 的产量 1 0sq ，后动寡头 2,...,iE i n 如何根据 1E 的产量进行决策自己的产量。 根据利润最大化原则，得到：  1m a x , 2 , . . . ,nis is js is isjq P q C q i n    （ 15) 将上述的线性的逆需求函数和成本函数代入（ 15），并求解最优化一阶条件，省略掉矩阵计算过程，得到寡头  2,...,iE i n 在观察到领头寡头 1E 的产量所采取的最优决策产量为：  * 1 , 2 , ...,21is a c qq i nbn （ 16） 反过来，我们在考虑第一阶段的博弈，由于寡头 1E 在预测到后动寡头 2,...,iE i n 将根据（ 16）选择最佳产量 *isq ，因此领头寡头 1E 为了使得自己利润最大化，其问题就变为：  *1 1 1 1 12m a xns s is s s siq P q q C q    （ 17） 将上式的（ 16）代入（ 17）中，同时考虑线性的逆需求函数和成本函数，对（ 17）式求最优化一阶条件，省略计算过程。 得到领头寡头 1E 的最优产量为： *1 2s acq b （ 18） 将（ 18）式代入 （ 16）中，得到后动寡头  2,...,iE i n 的最优产量为： 天津科技大学 2020 届本科生毕业论文。