基于排队论的超市收银系统优化毕业论文(编辑修改稿)

基于排队论的超市收银系统优化毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

当一个电话打不通时需要重新拨号，这就意味着一个新的顾客的到来，而原来的顾客已永远离去。 等待制是指顾客到达时如服务设施已被占用，就留下来等待服务，一直到服务完毕才离去。 这里又分为两种情况，一种是无限等待的系统，不管服务系统中已有多少顾客，新来的顾客都进入系统；另一种是有限的等待系统，当排队系统中的顾客数量超过一定限度时，新到的顾客就不再等待，而自动离开服务系统。 对等待制的服务系统，在服务次序上一般又分为以下 3 种情况。 先到先服务（ FCFS）：按到达先后次序排成队伍依次接受服务。 当有多个服务设施时，一种是顾客分别在每个服务设施前排成一队（例如火车站的售票口）；另一种是排成一个公共的队伍，当任何一个服务设施有空时，排在队首的顾客得到服务 (例如到饭店排队用餐 )。 带优先服务权：到达的顾客按重要性进行分类，服务设施优先对重要级别的顾客服务，在级别相同的顾客中按到达先后次序排队（例如许多服务机构对 VIP 实行优先服务）。 随机服务：到达服务系统的顾客不形成队伍，当服务设施有空时，随机选取一名服务，对每一等待顾客来说，被选取的概率相等（例如电话查询服务机构）。 ④服务机构设置：包括服务设施的数量、排列及服务方式分类如下。 服务设施的数量有一个或多个之分（通常称为单站服务系统与多站服务系统）。 服务设施的排列方式分为多站服务系统的串联与并联。 对 S 个服务站的并联系统，一次可以同 时服务 S个顾客，对 S个服务站的串联系统，每个顾客要依次经过 S个服务站，就像一个零件经过 S 道工序加工一样。 河北工业大学城市学院 2020 届本 科毕业论文 6 服务设施的服务方式分为单个服务和成批服务。 例如：公交汽车一次就装载大批乘客。 排队系统的基本概念及符号表示 下面介绍排队服务系统所涉及的基本概念。 系统状态：是指一个排队服务系统中的顾客数（包括正在接受服务的顾客）。 队长：指系统中等待服务的顾客数，它等于系统状态减去正在被服务的顾客数。 瞬时状态：是指排队系统在某一时刻的顾客数，系统在时刻 t 的瞬时状态用 N(t)表示。 瞬时状态概率：是指排队 服务系统在时刻 t恰好有 n个顾客的概率，用 Pn(t)表示。 平均到达率：是指当系统中有 n 个顾客时，新来的顾客的平均到达率（即单位时间内的新顾客的到达数） ,用λｎ表示。 当对所有的ｎ，λｎ是常数时，可用λ代替 λｎ。 平均服务率：当系统中有ｎ个顾客时，整个系统的平均服务率（即单位时间内服务完毕离去的平均顾客数），用符号μｎ表示。 当ｎ≥１，μｎ是常数时，可用μ代替μｎ。 稳定状态：当一个排队服务系统开始运转时，系统状态很大程度上取决于系统的初始状态和运转经历的时间。 但过一段时间后，系统的状态将独立于初始状态及经历的时间，这时称系统处于稳定状态。 由于对系统的瞬时状态研究分析起来很困难，所以排队论中主要研究系统处于稳定状态的工作情况。 由于稳定状态时工作状态与时刻ｔ无关，这时Ｐｎ（ｔ）可写成Ｐｎ，Ｎ（ｔ）可写成Ｎ。 另外，用Ｓ表示排队服务系统中并联的服务台个数。 根据不同的输入过程、排队规则和服务台数量，可以形成不同的排队模型，为方便对模型的描述，通常采用如下的符号形式： X/Y/Z/A/B/C。 这种符号由 提出的，故称为 Kendall 符号。 其中各符号的意义如下： X为顾客相继到达间隔时间分布 Y为服 务时间分布 Z为服务台个数 A为系统容量限制，即系统中允许的最多顾客数 B为顾客源的总体数目 河北工业大学城市学院 2020 届本 科毕业论文 7 C为服务规则； 表示相继到达时间间隔和服务时间的各种分布符号有： M表示到达过程为泊松分布或负指数分布 D表示定长分布 Ek 表示 k阶段爱尔朗分布 G表示一般相互独立的随机分布； 比如 M/M/c/N/m/FCFS 则为相继到达时间间隔与服务时间为度指数分布， c 个服务台，系统容量为 N，顾客源数目为 m，先到先服务模型。 排队系统的常用分布 在排队系统中，顾客相继到达时间间隔与服务的时间分布主要有负指数分布、泊松分 布、爱尔朗分布、定长分布等。 随机变量 X 服从负指数分布，它的分布密度函数为 负指数分布有一个重要性质即无后效性或称马尔可夫性。 无后效性说明一个顾客到来所需的时间与过去一个顾客到来所需的时间无关，由概率知识易知，当单位时间内顾客到达数服从以λ为平均数的泊松分布时，顾客到达的时间间隔ｔ就服从相互独立的参数λ的负指数分布，即二者是等价的。 同时，服务台对顾客服务的时间有时也服从负指数分布。 若随机变量 X 概率分布为 ，则称 X 服从λ的泊松分布。 泊松过程是应用最为广泛的一类随机过程， 它用来描述排队系统中顾客到达的过程，城市中的交通事故，保险公司的理赔次数等都服从泊松过程。 泊松过程的构造更复杂的随机过程的基本构建，是一个非常重要的随机过程。 设 K个服务台串联，顾客接受服务分为 K 个阶段，顾客在完成全部服务内容并离河北工业大学城市学院 2020 届本 科毕业论文 8 开后，下一个顾客才能开始接受任务。 顾客每个阶段的服务时间 T1， T2，… ,Tk 是相互独立的随机变量，服从相同参数的 Kμ负指数分布，即。 多服务台排队模型 多服务台排队模型可用 M / M / n / ∞ /∞ 表示，其中假定系统有 n 相互独立的服务 窗口，顾客到达过程服从参数为λ 的泊松分布，顾客的服务时间服从参数为μ 的负指数分布。 顾客的到达时间和服务时间是相互独立的。 如果顾客到达时，服务窗口全部处于繁忙的状态，则进行等待。 在多服务窗口等待制排队模型中，我们有如下的定理： 若 X (t)表示时刻 t系统中的顾客数（队长），则 { X (t), t ≥ 0}是状态空间 E ={0,1,2, ..}且， 生率为：λ k=λ， k=0,1,2,...... 灭率为：μ k=kμ k=1,2,....... μ k=nμ k=n+1..... 的生灭过程。 并且通过数学推导可以用以下公式计算相应参数： P等（顾客排队等待率） = L p （平均等待队长） = L i （顾客平均损失） = 排队问题的仿真 离散事件系统仿真 系统仿真是针对真实系统建立模型，然后在模型上进行试验，用模型替代真实系统，从而研究系统性能的方法。 根据研究系统的不同，系统仿真可分为连续系统仿真河北工业大学城市学院 2020 届本 科毕业论文 9 和离散系统仿真。 离散事件系统指系统的状态在一些离散时间点上由于某种事件的驱动而发生变化，实体包括永久实体和临时实体。 一般步骤为调研 系统、建立系统模型、确定仿真算法、建立 仿真模型、运行仿真模型、仿真结果分析、仿真结果输出、修改系统参数、系统方案比较、确定系统方案和仿真结束。 FLEXSIM 软件介绍 FLEXSIM 是一款离散事件仿真软件程序。 这意味着它被用来对这样一类系统建模，这类系统根据特定事件发生的结果在离散时间点改变系统状态，一般而言，系统状态可分为空闲、繁忙、阻塞或停机等，事件则有用户订单到达、产品移动、机器停机等。 离散仿真模型中被加工的实体通常是物理产品，但也可能是用户、文书工作、绘图、任务、电话、电子信息等等。 这些实体需要经过一系列的加工、等待和运输步骤，即所谓的工艺流。 加工过程中每一步都有可能需要占用一个或多个资源，例如机器、输送机、操作员、车辆或某种工具。 这些资源有些是固定的，有些是可移动的。 一些资源是专门用于特定任务的，另一些则可以用于多个任务。 FLEXSIM 软件可以解决的问题 使用 FLEXSIM 可解决的三个基本问题： 服务问题：要求以最高满意度和最低可能成本来处理用户及其要求； 制造问题：要求以最低可能成本在适当时间制造适当产品； 物流问题：要求以最低可能成本在适当的时间，适当的地点，获得 适当的产品。 在实际应用中 FLEXSIM 软件已经帮助解决了诸如减少等待时间和队列长度，利用系统总行为和相关绩效训练操作人员，管理日常运作决策等问题。 Flexsim 可以帮助操作人员和管理人员了解系统是如何运作的，同时也可以了解如果实施替代方案系统将会怎样。 河北工业大学城市学院 2020 届本 科毕业论文 10 3 超市收银排队模型的建立 现状描述及模型假设 JX 超市现状描述 JX 超市御景蓝湾店是大型 JX超市的分店，位于河北保定市。 周围有三个小区围绕，在目前周围小区居民已入住的情况下，其中两个小区还在不断扩张，有很大的发展前景。 超市有三 层，其中一层为生鲜食品，二层一部分为零食饮料，剩余为日化商品，三楼为服装及小家电。 其中，超市收银环节全部在一楼靠近出口处进行。 由于顾客群庞大集中，使该超市在高峰时期顾客排队现象严重。 模型假设 通过对 JX超市进行实地调查分析归纳，我们对收银系统进行了合理的假设使排队系统在理论上合理化。 ①输入过程 顾客源 :我们这里所说的顾客源是超市中已经挑选完毕物品并做好交易准备的顾客，由此可见顾客的到来是随机并且无限的，经过长时间的发展到达稳定的状态，并可以跟随其意愿随时改变所在队列。 顾客到达分布 :由于顾客 源随机，我们将假设顾客到达单个独立，并且相互到达的间隔服从指数分布。 通过 查阅资料可 知，在某个时间段内顾客的到达数 X（ t）服从泊松分布。 实际调查发现节假日客流量激增，一天中不同时段客流量也有所差异。 因此我们将对工作日和节假日分开讨论并且将一天分为不同的时段。 在节假日和工作日各个时段顾客到达时平稳泊松分布，但是整天却不是平稳泊松分布。 ②服务机构 排队系统中服务台为 n个，基本设定单个服务台一次只可服务一个顾客，经过实际数据每个服务台的服务时间服从负指数分布，并且每个服务台的服务能力相同。 ③排队规则 如果服务台 空闲那么顾客到达时可以进行服务，在全部服务台忙时顾客选取最短队列等待，符合先到先服务的随机等待规则。 综上所述 ,JX 超市收银排队系统是一个多服务台 M/M/n/∞ /∞排队模型。 河北工业大学城市学院 2020 届本 科毕业论文 11 数据采集 原始数据 实地调研可知， JX 超市共设收银台 14 个。 我将分为工作日和节假日两组，每组12 个时间段分别调研。 每个时间段随机选取 100 个 5 分钟的单位时间，统计整理顾客到达情况，如表所示： 表 人数 频数 时间 10以下 10 ~ 15 15 ~ 20 20 ~ 25 25 ~ 30 30 ~ 35 35 ~ 40 40 ~ 45 45 ~ 50 50以上 9:00~10:00 6 22 37 24 6 5 0 0 0 0 10:00~11:00 0 0 5 5 40 20 21 8 1 0 11:00~12:00 0 2 10 16 40 25 5 2 0 0 12:00~13:00 5 20 50 18 5 2 0 0 0 0 13:00~14:00 5 25 39 20 7 4 0 0 0 0 14:00~15:00 0 13 20 40 19 8 2 0 0 0 15:00~16:00 0 0 2 2 7 20 42 20 7 0 16:00~17:00 0 0 0 5 7 10 25 35 18 0 17:00~18:00 0 0 0 0 3 7 20 25 45 0 18:00~19:00 0 2 10 20 40 10 10 8 0 0 19:00~20:0。