北邮计算机仿真设计报告(编辑修改稿)

北邮计算机仿真设计报告(编辑修改稿)内容摘要：

% 上升时间： 调节时间： 当 Kd= 时： 图 225 当 Kd= 时的仿真结果 超调量： % 上升时间： 调节时间： 当 Kd= 时 20 图 226 当 Kd=0. 5 时的仿真结果 超调量： % 上升时间： 调节时间： 当 Kd= 时 图 227 当 Kd=0. 3 时的仿真结果 结论： 微分系数能预测误差变化得趋势，能抑制误差的控制作用等于 0，避免被控量的严重超调。 主要改善系统的动态性能。 增大微分时间常数 Td（即减小微分系数 Kd=Kp/Kd）有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。 微分系数 Kd 对系统超调的抑制作用非常明显。 21 设计总结 P、 I、 D 控制 是经典常用的控制方法，在现实中有着广泛的应用。 了解 P、I、 D 参数的改变对系统控制效果的影响 十分重要。 PID 控制的结构比较简单，但三个系数有着比较明显的意义：比例控制其直接响应与当前的 误差信号，一旦发生误差信号，则控制其立即发生作用以减少偏差， Kp 的值增大则偏差将减小，然而这不是绝对的，考虑根轨迹分析， Kp 无限增大会使闭环系统不稳定。 积分控制器对以往的误差信号发生作用，引入积分环节能消除控制中的静态误差，但 Ki 的值增大可能增加系统的超调量。 积分作用太强也会引起振荡，太弱会使系统存在余差。 微分控制对误差的导数，即变化率发生作用，有定的预报功能，有超前调节的作用，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制， Kd 的值增大能加快系统的响应速度，减少调节时间。 对滞后大的对象有很好的效果。 但不能克服 纯滞后，使 用微分调节可使系统收敛周期的时间缩短。 微分时间太长也会引起振荡。 三 、大林算法计算机控制系统设计及仿真实现 设计要求 已知被控对象的传递函数为： 采样周期为 T=，用大林算法设计数字控制器 D(z)，并分析是否会产生振铃现象。 要求： 用大林算法设计数字控制器 D(z)； 在 Simulink 仿真环境画出仿真框图及得出仿真结果，画出数字控制； 绘制并分析数字控制器的振铃现象； 对振铃现象进行消除； 得出仿真结果并进行仿真分析； 程序清单及简要说明； 22 撰写 设计报告（列出参考文献，以及仿真结果及分析）。 总体方案设计 图 31 系统控制框图 基本理论知识 大林控制算法的设计目标 大林控制算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递函数 相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联，即： 23 整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象 的纯滞后时间 相同。 闭环系统的时间常数为 ，纯滞后时间 y 与采样周期 T 有整数倍的 关系，。 大林算法的 D(z)基本形式 带有纯滞后的一阶惯性环节： 其与零阶保持器相串联的脉冲传递函数为： 于是相应的控制器形式为： 振铃现象及其抑制 （ 1）定义 ： 控制量以 1/2 的采样频率（即二倍采样周期）振荡的现象称为 “振铃 ”。 这种振荡一般是衰减的。 （ 2）产生原因 ： 如果在 U(z)的脉冲传递函数表达式中，包含有在 z 平面单位圆内接近 1 的实数极点，则会产生振铃现象。 （ 3）解决办法 ： 令数字控制器中产生振铃现象的极点（左半平面上接近 1 的极点） 的因子中的 z=1，就可以消除振铃现象。 振铃现象的消除 被控对象为一阶惯性环节。 当被控对象为纯滞后一阶惯性环节是，数字控制器 D(z)为： 由此可以得到振铃幅度为： 24 于是，如果选择 ，则 ，无振铃现象；如果选择 ，则有振铃现象。 由此可见，当系统的时间常数 大于或是等于被控对象的时间常数 时，即可消除振铃现象。 将 D(z)的分母进行分解可得： 由 上式， z=1 处的极点不会引起振铃现象。 可能引起振铃现象的因子为： 当 N=0 时，此因子消失，无振铃可能。 当 N=1 时，有一个极点在 ，当 远小于 T 时， ，即当 远小于 T 时，将产生严重的振铃现象。 当 N=时，极点为 当 远小于 T 时， ，于是 ，有严重的振铃现象。 以 N=2 时为例，数字控制器的形式为： 当 远小于 T 时，有严重的振铃现象，产生振铃现象的极点为式中的，于是令式中 z=1，于是该因子变为： 故消除振铃现象后， D(z)的形式为： 25 详细设计 设计大林控制器 已知某控制系统被控对象的传递函数为 则可得 ， 连同零阶保持器在内的系统广义被控对象的传递函数 ： 其广义对象的 z 传递函数 ： 大林算法的设计目标就是设计一个数字控制器，使整个闭环系统的 z 传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，若 ，则可得 ： 则大林控制器为 ： 振铃现象分析及消除 由 D(z)得到振铃幅度为 ： 26 由于 RA0，则有振铃现象。 从 D(z)得其三个极点为： 根据判定结论， 处的极点不会引起振铃现象。 所以，引起振铃现象的极点为 ： 依 据 大 林 消 除 振 铃 现 象 的 方 法 ， 应 去 掉 分 母 中 的 因 子，即令 z=1，代入上式即可。 此时 ， 调试 Simulink 仿真 大林控制器设计 通过前面的分析，我们得到大林控制器为 ： 则 Simulink 仿真程序如图 32 所示： 27 图 32 仿真 程序 为了验证是否有振铃现象，我们将控制器的输入端加单位阶跃信号，观察其输出控制量波形，如图 33 所示 ： 图 33 控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形 从上图，我们观察到，数字控制器的输出以接近 2T 的周期大幅度上下摆动。 因此该控制器有振铃现象，需要消除振铃。 系统的输出曲线如图 34 所示： 28 图 34 输出曲线 消除振铃现象 根据前面分析的结果，为了消除振铃，我们将控制器设置为： 则 Simulink 仿真程序如图 35 所示 ： 图 35 修正后的 仿真 程序 29 此时我们观察修正后的控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形，如图 36 所示，我们发现，控制器的输出不再以接近 2T 的周期大幅度上下摆动，振铃现象被消除。 图 36 修正后的控制器在单位阶跃输入作用下的输出控制量波形 修正后系统的输出曲线如图 37 所示： 图 37 修正后的 输出曲线 系统的超调量 σ%=%，调节时间 Ts=。 30 从本题我们得到以下结论，虽然振铃现象已消除，但是系统的快速性有所降低，系统需要更长的时间达到稳态，而未消除振铃之前，系统能够迅 速达到稳态，但是由于存在振铃，会降低设备的寿命，因此实际生产过程中，我们往往需要多方面考虑问题，避免顾此失彼。 四 、二阶弹簧 — 阻尼系统的 PID 控制器设计及其参数整定 设计要求 考虑弹簧－阻尼系统如图 41 所示，其被控对象为二阶环节，传递函数 G(s)如下，参数为 M=1kg， b=， k=25N/m， F(s)=1。 图 41 弹簧－阻尼系统示意图 弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为： 图 42 闭环控制系统结构图 要求完成： 31 控制器为 P 控制器时，改变比例带或比例系数 大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线； 控制器为 PI 控制器时，改变积分时间常数大小，分析对系统性能的影响并绘制相应曲线； (当 kp=50 时，改变积分时间常数 ) 设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应曲线的超调量σ%20%,过渡过程时间 ts2s, 并绘制相应曲线。 总体方案设计 图 43 闭环控制系统结构图 将控制器分别设计成 P、 PI、 PID 三种控制器，并比较观察其各自特点。 基本理论知识 比例（ P）控制 比例 (P)控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。 当仅有比例控制时系统输出存在稳定误差。 比例控制器的传递函数为： 式中， Kp 称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负），一些传统的控制器又常用比例带（ Proportional Band， PB），来取代比例系数 Kp，比例带是比例系数的倒数，比例带也称为比例度。 对于单位反馈系统， 0 型系统响应实际阶跃信号 的稳态误差与其开环增益 K 近视成反比，即： 32 对于单位反馈系统， I 型系统响应匀速信号 的稳态误差与其开环增益 Kv近视成反比，即： P 控制只改变系统的增益而不影响相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但这会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统的不稳定，因此，在系统校正和设计中 P 控制一般不单独使用。 比例积分 (PI)控制 比例积分 (PI)控制具有比例加积分控制规律的控制称为比例积分控制器，即PI 控制， PI 控制的传递函数为： 其中， Kp 为比例系数， Ti 称为积分时间常数 ，两者都是可调的参数 .控制器的输出信号为： PI 控制器可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 PI 控制器在与被控对象串联时，相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 s 左半平面的开环零点。 位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差 ,改善系统的稳态性能 ， 而增加的负实部零点则可减小系统的阻尼程度，缓和 PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响 .在实际工程中， PI 控制器通常用来改善系统的稳定性能。 比例积分微分 (PID)控制 具有比例 +积分 +微分控制规律 的控制称为比例积分微分控制，即 PID 控制，PID 控制的传递函数为： 33 其中， Kp 为比例系数 ， Ti 为微分时间常数 ， 为微分时间常数 ， 三者都是可调的参数。 PID 控制器的输出信号为： PID 控制器的传递函数可写成： PI 控制器与被控对象串联连接时 ， 可以使系统的型别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。 与 PI 控制器相比 ， PID 控制器除了同样具有提高系统稳定性能的优点外 ， 还多提供了一个负实部零点。 因此在提高系统动态系统方面提供了很大的优越性。 在实际过程中， PID 控制器被广泛应用。 PID 控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应，是综合了 PI 控制与 PD 控制长处并去除其短处的控制。 从频域角度看 ， PID 控制通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳定性，而微分作用于系统的中频段 ，以改善系统的动态性能。 PID 控制器的参数整定是 控制系统设计 的核心内容。