杭州市20xx年高中毕业年级第三次质量预测--数学文(编辑修改稿)

杭州市20xx年高中毕业年级第三次质量预测--数学文(编辑修改稿)内容摘要：

分 ） 选修 4— 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是ρ＝ 2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为12,2312xtt＝ －y＝ ＋ ,（ t 为参数 ） ． （Ⅰ） 写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标系下的方程； （Ⅱ） 设曲线 C经过伸缩变换 ,2xxy ＝y＝得到曲线 C ，设曲线 C 上任一点为 M（ x， y） ，求 3 x＋ 12 y 的取值范围． 24． （本小题满分 10 分） 选修 4— 5：不等式选讲 已知函数 f（ x） ＝ 2log （ ｜ 2x－ 1｜＋｜ x＋ 2｜－ a） ． （Ⅰ） 当 a＝ 4 时，求函数 f（ x） 的定义域； （Ⅱ） 若对任意的 x∈ R，都有 f（ x） ≥ 2 成立，求实数 a 的取值范围． 2020 年高中毕业年级第三次质量预测 数学（ 文科 ） 参考答案 一、选择题 6 CBDBB CCDAA DC 二、填空题 13．44 14. 2020 15. 52 16. 2 三、解答题 17．解： （ Ⅰ ） 设 数列 na 的 公差 为 d ，由 21a 和 1, 432 aaa 成等比数列 ，得   ddd 332)22( 2  ， …………… 2 分 解得 2d ，或 1d ， 当 1d 时， 03a ，与 1, 432 aaa 成等比数列 矛盾，舍去 ． 2d . ………………… 4 分     ,212211 nndnaa n  即 数 列 na 的 通 项 公 式 为.2nan  ……………… 6 分 （ Ⅱ ） ,4222 2 nnn nnb  ……………………… 8 分      nn nS 424442 21    nn 44422 21       24 1 422 4 4 1 .2 1 4 3n nnn nn      ………………12 分 18. 解： （ Ⅰ ） 这 120 天中 抽取 30 天 ，应 采取分层抽样， 第一组抽取 81203032  天； 第二组抽取 161203064  天； 第三组抽取 41203016  天； 第四组抽取 2120308  天 . ………4 分 （ Ⅱ ） 设 的平均浓度在 (75,115]内的 4 天记为 4321 , AAAA ， 的平均浓度在 115以上 的两天记为 21,BB ．所以 6 天任取 2 天的情况有：,21AA ,31AA ,41AA ,11BA ,21BA ,32AA ,42AA ,12BA ,22BA ,43AA ,13BA ,23BA ,14BA ,24BA 21BB 共 15 种． ……………8 分 7 记 “恰好有一天平均浓 度超过 115（微克 /立方米） ”为事件 A，其中符合条件的有：,11BA ,21BA ,12BA ,22BA ,13BA ,23BA ,14BA 24BA 共 8 种． ………… … 10 分 所求事件 A 的概率   .158AP ……… 12 分 19.（ Ⅰ ）证明：连结 PC ,交 DE 于 N ,连结 MN ， 在 PAC 中， NM, 分别为两腰 PCPA, 的中点 ,∴ .//ACMN ……………… 3 分 因为 ，面 MDEMN  ，面 MDEAC  所以 //AC 平面 MDE . ……………… 6 分 （ Ⅱ ） 由 四边形 PDCE 为矩形， 知 ,DCPD 又平面 PDCE 平面 ABC。