20xx北京市各区初三一模数学试题分类汇编(编辑修改稿)

20xx北京市各区初三一模数学试题分类汇编(编辑修改稿)内容摘要：

 . （ 1）求证：抛物线 2 2 3 ( 0 )y a x a x a a   一定与 x 轴有两个不同的交点； （ 2）设（ 1）中的抛物线与 x 轴交于 AB、 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． ① 求 点 AB、 的坐标； ② 过点 D 作 DH y⊥ 轴于点 H ，若 DH HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式 . 解：（ 1）证明： （ 2） 门头沟 23. 已 知 ： 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程02)21( 22  kxkx 有两个实数根 . （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）当 k 为负整数时，抛物线 2)21( 22  kxkxy 与 x 轴的交点是整数点，求抛物线的解析式； （ 3）若（ 2）中的抛物线与 y 轴交于点 A，过 A 作 x 轴的平行 线与抛物线交于点 B，连接 OB，将抛物线向上平移 n 个单位， 使平移后得到的抛物线的顶点落在△ OAB 的内部（不包括 △ OAB 的边界），求 n 的取值范围 . 丰台 23．已知： 关于 x的一元二次方程： 222 4 0x m x m   . （ 1）求证： 这个方程 有两个 不相等的实数根 ； （ 2） 当 抛物线 2224y x m x m   与 x 轴的交点位于原点 的 两侧，且到原点的距离相等时， 求 此抛物线 的解析式； （ 3） 将 （ 2）中的 抛物线在 x轴下方的部分沿 x轴 翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形 C1向右平移一个单位 ,得到图形 C2， 当直线 y=xb (b0)与 图形 C2恰 有 两 个公共点时， 写出 b 的取值范围 . 房山 23． 已知：关于 x 的方 程   0322  kxkx ⑴ 求证：方程   0322  kxkx 总有实数 根 ； ⑵ 若方程   0322  kxkx 有一根大于 5 且小于 7，求 k 的整数 值 ； ⑶ 在 ⑵ 的条件下，对于一次函数 bxy 1 和二次函数 2y =   322  kxkx ，当 71  x 时，有 21 yy ，求 b 的取值范 围 ． 证明：⑴ 解：⑵ ⑶ 昌平 23． 已知关于 x 的方程（ k+1） x2+(3k1)x+2k2=0． （ 1） 讨论 此方程根 的情况 ； （ 2）若方程 有 两 个 整数根，求正整数 k 的值； （ 3） 若抛物线 y=（ k+1） x2+(3k1)x+2k2 与 x 轴 的 两 个 交点 之间 的距离为 3，求 k 的值 ． 顺义 23． 已知关于 x 的方程 032)1( 2  kkxxk ． （ 1） 若 方程有 两个不相等的 实数根 ，求 k 的 取 值范围 ； 4 3 2 1 4 3 2 143214321O xy 1412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO（ 2）当方程有两个相等的实数根时，求 关于 y 的方程 2 ( 4 ) 1 0y a k y a    的整数根（ a 为正整数）． 海淀 23．已知关于 x 的方程 03)13(2  xmmx . （ 1）求证 : 不论 m 为任何实数 , 此方程总有实数根； （ 2）若抛物线  2 3 1 3y m x m x   与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （ 3） 若 点 P ),( 11 yx 与 Q ),( 21 ynx  在（ 2）中抛物线上 (点 P、 Q 不重合 ), 且 y1=y2, 求代 数式 8165124 2121  nnnxx 的值 . 延庆 23. 在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y1=mx2（ 2m+3） x+m+3与 x轴交于点 A、点 B(点 A 在点 B 的左侧 )，与 y 轴交于点 C（其中 m0）。 （ 1）求：点 A、点 B 的坐标（含 m 的式子 表示）； （ 2）若 OB=4 AO，点 D 是线段 OC（不与点 O、点 C 重合）上一动点，在线段 OD 的 右侧作正方形 ODEF,连接 CE、 BE，设线段 OD=t，△ CEB 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 ，并写出自变量 t的取值范围 ； 密云 23． 已知： 1x 、 2x 分别为关于 x 的一元二次方程 2 2 2 0m x x m   的两个实数根． （ 1） 设 1x 、 2x 均为两个不相等的非零 整数根，求 m 的整数值； （ 2）利用图象求关于 m 的方程 12 10x x m   的解． 通州 23． 已知二次函数 2 2 4 8y x a x a     （ 1）求证：无论 a 为任何实数，二次函数的图象 与 x 轴 总有两个交点 . （ 2）当 x≥ 2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 a 的取 值范围 . （ 3）以二次函数 2 2 4 8y x a x a    图象的顶点 A 为一 个顶点作该二次函数图象的内接正三角形 AMN （ M， N 两点在二次函数的图象上），请 问： △ AMN 的面积是与 a无关的定值吗。 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 . 东城 x 的一元二次方程 22( 4 1 ) 3 0x m x m m    . （ 1） 求证： 无论 m 取何实数时 ，原方程 总 有两个实数根 ； （ 2） 若原方程的两个实数根一个 大 于 2，另一个 小 于 7，求 m 的取值范围 ； （ 3）抛物线 22( 4 1 ) 3y x m x m m    与 x 轴交于点 A、 B，与 y 轴交于点 C，当 m取（ 2）中符合题意的最小整数时， 将 此 抛物线向 上 平移 n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 △ ABC 的内部（不包括 △ ABC 的边界），求 n 的取值范围（直接写出答案即可）． 朝阳 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的 甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 kxy1 的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 bxaxy  22 的图象如图②所示 . （ 1）分别求出 y y2与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少。 图① 图② O x xy（ 万元 ）（ 吨 ）53Oy（ 千元 ） y （ 万元 ）（ 吨 ）Oy（ 千元 ） ECO DAB切线判断与计算 西城 21．如图， AC 为 ⊙ O 的直径， AC=4， B、 D 分别在 AC 两侧的圆上， ∠ BAD=60176。 ， BD 与 AC 的交点为 E． (1) 求点 O 到 BD 的距离及 ∠ OBD 的度数； (2) 若 DE=2BE，求 cos OED 的值 和 CD 的长． 石景山 20． 如图， AB 是 ⊙ O 的直径，弦 CD 与 AB 交于点 E，过点 A 作 ⊙ O 的切线与 CD的延长线交于点 F ，如果 CEDE 43 ， 58AC ， D 为 EF 的中点． （ 1）求证： ACFAFC  ； （ 2）求 AB 的长． 平谷 20. 已知：如图， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90176。 ， ∠ ABC的平分线 BD 交 AC 于 点 D, DE⊥ DB交 AB 于点 E. (1)设 ⊙ O 是 △ BDE 的外接圆 ， 求证 ： AC 是 ⊙ O 的切线 ； (2) 如果 BC=9， AC=12， ,求 ⊙ O 的 半径 r. (1)证明： （ 2） 门头沟 ，在△ ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 分别 交 BC、 AC 于 D、 E 两点，过点 D 作 DF⊥ AC，垂足为 F. （ 1）求证： DF 是⊙ O 的切线； （ 2）若 AE= DE， DF=2，求⊙ O 的半径 . FEDCBA O第 20 题图 FE DO BCA DOBCAEP 丰台 20．如图，四边形 ABCD 内接于 O ， BD 是 O 的直径， AE CD 于 点 E， DA 平分 BDE ． （ 1）求证： AE 是 O 的切线； （ 2） 如果 AB=4 ， AE=2，求 O 的半径． 房山 20．如图， 在 △ ABC 中， AB=BC，以 AB 为直径 的⊙ O 与 AC 交于点 D，过点 D 作 DF⊥ BC 于点 F， 交 AB 的延长线于 点E． ⑴ 求证：直线 DE 是⊙ O 的 切线； ⑵ 当 cosE=54 ， BF=6 时，求⊙ O 的 直 径 ． ⑴ 证明： ⑵解： 昌平 19． 如图，已知直线 PA 交⊙ O 于 A、 B两点， AE是⊙ O的直径， C 为⊙ O 上一点，且AC 平分∠ PAE，过 点 C 作 CD⊥ PA 于 D． （ 1） 求证： CD 是 ⊙ O 的切线； （ 2） 若 AD： DC=1： 3， AB=8，求⊙ O 的半 径． 顺义 20． 如图， C 是 ⊙ O 的直径 AB 延长线上一点， 点 D 在 ⊙ O 上， 且∠ A=30176。 ， ∠ BDC = 12 ABD ． （ 1） 求证： CD 是 ⊙ O 的切线 ； （ 2）若 OF∥ AD 分别交 BD、 CD 于 E、 F， BD =2， 求 OE 及 CF 的长． 海淀 O AC EBDEFDOA BCFED COBA A FDOEBGC20．如图， △ ABC 内接于 ⊙ O, AD 是 ⊙ O 直径 , E 是 CB 延长线上一点 , 且 BAE=C. （ 1）求证：直线 AE 是 ⊙ O 的切线； （ 2）若 EB=AB , 54cos E, AE=24，求 EB 的长 及 ⊙ O 的半径 ． 延庆 19. （本题满分 5分） 已知：如图，在△ ABC中， AB=BC， D是 AC中点， BE平分∠ ABD交 AC于点 E，点 O 是 AB 上一点，⊙ O 过 B、 E两点 , 交 BD 于点 G，交 AB于点 F． （ 1）求证： AC 与⊙ O 相切； （ 2）当 BD=6， sinC=53 时，求⊙ O的半径． 密 云 19． 已知：如图， 在△ ABC 中， ∠ A＝∠ B＝ 30186。 ， D 是 AB 边上一点，以 AD 为 直径作 ⊙ O 恰过点 C． （ 1）求证： BC 所在直线是⊙ O 的切线； （ 2）若 AD＝ 2 3 ，求弦 AC 的长． 通州 20． 如图， 在 △ ABC 中， AB=AC，以 AB 边的中点 O 为圆心，线段 OA 的长为半径作圆，分别交 BC、 AC 边于点 D、E， DF⊥ AC 于点 F，延长 FD 交 AB 延长线于点 G . （ 1）求证： FD 是 ⊙ O 的切线 . （ 2）若 BC=AD=4，求 tan GDB 的值． 东城 21. 如图， △ ABC 中，以 BC 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 D， CA 是 ⊙ O 的切线 ， AE 平分 ∠ BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F． （ 1）求证： CE=CF； O A B C D E GFEDCB AO （ 2）若 sinB=35，求 DF ∶ CF 的值 ． 朝阳 20． 如图，在 △ ABC 中 ，点 D 在 AC 上， DA=DB，∠ C=∠ DBC，以 AB为直径 的 O⊙交 AC 于点 E， F 是 O⊙ 上的点，且 AF＝ BF． （ 1）求证： BC 是 O⊙ 的切线； （ 2）若 sinC=53 ， AE= 23。