校园景观道路设计问题(编辑修改稿)

校园景观道路设计问题(编辑修改稿)内容摘要：

6 图 1 通过观察 得 知，仅 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7 之间不符合 S（ m， n） =*(mn)的条件，需要重新规划路线。 从而问题变得很简明。 三、 模型假设 ，不占用空间位置，从而 mn 之间修的直线路线的长度即为 |mn|。 0，即所修的路都是线段，长分别是 a 和 b 的两条路线相交，则两条路的总长度是 a+b。 四、 模型建立 根据上面的陈述，我们大致可总结出修路要遵循的两个原理： A1: 满足 m~n（ q） =*（ mn）的两点 m,n 间不需再专门修路。 A2：应充分利用 已有或 已经修过的路 作为条件 来完成需修而未修的两点间的路。 下面 是 我们尝试在这两个原理的基础上，根据 两 个问题的不同要求，运用排除比较的方法来尽量确定最优道路。 五、 模型求解： 问题一： 1. 求解前提条件 ： 该问题有一个基本要求就是 “确定要使用 4 个道路交叉点为： A(50,75)， B(40,40)， C(120,40)， D(115,70）。 首先要 说明 道路交叉点。 我们取 ” 任一个交叉点 Q，则至少有两条不同的道路通过 Q，下面列出的三种情况都是符合题意的： 7 图 2 情况一：一点通过三条不同道路 图 3 情况二：一点通过多条不同道路 图 4 情况三：一点通过两条不同道路 这里需要特别注意解题用图 4 中所给的情况， 只有两条道路以折线方式相交仍视点 Q 为道路交叉点。 前面所提到的 “至 少有两条不同的道路通过 Q”中的 “不同道路 ”具体指两条不能连成线段的道路，如图 5， 8 图 5 此时认为只有一条路通过 Q，即 Q 不是道路交叉点 ， 这是一种不符合 Q 为交叉点的情况。 另一种不符合 Q 为交叉点的情况是没有任何道路通过 Q。 2. 开始求解 ： 观察需要重新修建道路的各点组合，即 1~5, 1~6, 1~8, 3~4, 3~5, 3~6, 3~7, 2~5, 2~6, 2~7，发现 1,2,3 均需要连到 5,6，所以选择从 5,6 点开始着手。 先考虑 6 点。 一． 1， 6 之 间 需要满足原理 A1，最简单的办法就是 1 6，连接后， （如图6） 若不再修建其他道路， 2~6（ 2 1 6） =*S（ 2,6） =，满足原理 A1（下面再有此种论断则简化些为 m~n（ q） =ab, 1 中找到） ， 2~7(2 1 6 7)=，不符 A1。 专门再为 2~7 修路代价太大，因此改变 1~6 之间的 连接方法。 二．考虑 1~6 通过 1 B 6 的方法，并且连接 2 B（原理 A2） ，则 1~6（ 1 B 6） =， A1。 2~6（ 2 B 6） =， A1。 2~7（ 2 B 6 7 ） = ， A1。 如图 7 9 图 6 图 7 10 为了能使 1,2 能与 5 相连， 当 在 连接 1~6(1 6)时 但 2~7（ 2 B 6 7）不符 A1，不能像 连接 2 B 一样，从 2 或 7 到（ 1 6） 直线上修一条路（ A2）。 如 图 8 图 8 同理 检验可得 3~6（ 3 2 B 6） =， A1。 3~7（ 3 2B 6 7） =， A1。 接着 考虑 1,2,3 和 5 的连接。 3~5 较简单，为使路程尽量短且通过 C， D 点， 3~5 取 3 C D 5，又 3~5（ 3 C D 5） =， A1。 1~5 由于 A 点还没有通过任何道路，所以考虑 1~5（ 1 B A 5） , 此时 1~5=198， A1。 2~5 取 2~5（ 2 B A 5） （ A2） ，此时 2~5=170， A1。 如图 9 由于 2~5（ 2 B A D 5） =，不符 A1。 所以不通过。