数学运算之抽屉原理专题（国考）

数学运算之抽屉原理专题（国考）内容摘要：

数学运算之抽屉原理专题（国考） 数学运算之抽屉原理专题抽 屉 原 理 有 时 也 被 称 为 鸽 巢 原 理 （“如 果 有 五 个 鸽 子 笼 ，养 鸽 人 养 了 6 只 鸽子 ，那 么 当 鸽 子 飞 回 笼 中 后 ，至 少 有 一 个 笼 子 中 装 有 2 只 鸽 子 ”）。 它 是 德 国数 学 家 狄 利 克 雷 首 先 明 确 的 提 出 来 并 用 以 证 明 一 些 数 论 中 的 问 题 ，因 此 ，也称 为 狄 利 克 雷 原 理。 它 是 组 合 数 学 中 一 个 重 要 的 原 理。 假设有 3 个苹果放入 2 个抽屉中，则必然有一个抽屉中有 2 个苹果，她的一般模型可以表述为： 第一抽屉原理：把（ ）个物体放入 n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。 若把 3 个苹果放入 4 个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为： 第二抽屉原理：把（）个物体放入 n 个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m1）个物体。 制 造 抽 屉 是 运 用 原 则 的 一 大 关 键例 1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有 13 张， 现在从中任意抽牌。 问最少抽几张牌，才能保证有 4 张牌是同一种花色的。 A12 B13 C15 D16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出 4 张牌时， 则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出 12 张牌时，则至少可以保障每种花色一 样三张，所以当抽取第 13 张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有 4 张牌是同一种花色， 选 B。 例 2、从 1、2、3、4、12 这 12 个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是 7。 A7B10C9D8 【解析】在这 12 个自然数中，差是 7 的自然树有以下 5 对：12，511， 410，39，28，1。 另外，还有 2 个不能配对的数是67。 可构造抽屉原理，共构造了 7 个抽屉。 只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于 7。 这 7 个抽屉可以表示为12，511， 410，39，28，167，显然从 7 个抽屉中取 8 个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为 7，所以 选择 D。 例 3、有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里， 为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒。 （）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。 解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前 4 粒都不同色，则再摸出的 1 粒（第 5 粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。 因此选 C。 传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。 保证：5 粒可以保证始终有两粒同色，如少于 5 粒（比如 4 粒），我们取红、黄、 蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。 最小：不能取大于 5 的，如为 6，那么 5 也能“保证”，就为 5。 例 4、从一副完整的扑克牌中至少抽出( ) 张牌的花色相同。 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24解析：2+5*4+1=23。