大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪_课程设计设计说明书(编辑修改稿)

大型齿轮渐开线齿形误差在位测量仪_课程设计设计说明书(编辑修改稿)内容摘要：

圆弧基准法 图 直角坐标法 测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 6  2 22f i i fxy   （ 27） 式中 f 为被测齿轮分度圆上齿 面的曲率半径。 当给定一个 iy 时，圆弧的水平坐标为： 22i f f ixy   （ 28） i 为测量数据的原理误差，被测齿廓的齿形误差测量步骤如下： ① 计算出理论齿形上的各点对圆弧的理论偏差值 i ② 测出实际齿形上各点对圆弧的偏差 39。 i ③ 将 39。 ii 便可求得齿面上各点的齿形误差。 由于计算 i 值比较复杂，大齿轮的齿顶从加工难度和经济性考虑，其精度不高。 靠齿顶圆定位来确定测量坐标系的位置，将会产生较大的定位误差。 标准渐开线法 将被测齿形与仪器产生的理论渐开线轨迹进行比较，进而求出齿形误差的方法称为标准渐开线法。 用一直尺与基圆相切，当基圆盘旋转，直尺沿切线方向做无滑动的移动时，直尺与基圆盘的切点相应移动，使 直尺上的点 A 相对于基圆盘上的点 A 形成理论渐开线轨迹。 若测微仪的测端相对于切点，当被测齿形与测端接触时，就可以使实际齿形与理论渐开线轨迹进行比较，从而测得误差 ff。 在大齿轮的测量中，理论渐开线轨迹不容易复现，这给测量带来很大的不确定性。 直线基准法 直线基准法，是先计算出理论渐开线齿形相对于基准直线的理论差值，然后测出实际齿形上各点对 基准直线的差值，两者之差即为齿形误差。 由于这种方法原理误差较大，因此必须对测量结果进行原理误差补偿。 对于大型齿轮，由于基圆很大，其渐开线齿廓已很接近直线，只是在渐开线的两端误差较大，因此在实际的检测中，该方法具有一定的精度。 直线基准法的测量原理 基本原理是利用测量头的直线运动轨迹去逼近齿形渐开线，图 27 所示为测量原理图。 测量头 A 只能沿 y 轴方向作直线运动，而且始终保持与齿面接触，当测量头 A沿 y轴方向作直线运动时， x 方向上的变化可由电感传感器反映出来。 假设在齿形工作范围内齿面上任意一点 iM 处的采样值为 i ，则 i 既包括了齿形误差信息量 ix ，又包含了测量头的直线运动轨迹与渐开线之间的原理误差 ix ，即 测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 7 i i ixx   （ 29） 坐标系的建立 为了研究问题方便，建立了图 所示的 3 个坐标系： 1 1 1 1 1( , , )o x y z ：其原点 1o 为被测齿轮的轴心，其 1y 轴为 1o 点与渐开线发生点的连线； 2 2 2 2 2( , , )o x y z ：其原点 2o 为齿廓上的某点（此点由优化得到，暂定为分度圆上的图 三个坐标系 图 测量原理图 测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 8 点），其 2y 轴为在该点处齿廓的切线 ； ( , , )o x y z ：其原点 o 为通过测量头球心 A（ A 点位于 x2 轴上）同 2y 轴平行的直线与被测齿中线的交点，显然 y 轴平行 2y 轴。 理论渐开线数学模型 如图 所示，在坐标系  中的理论渐开线为齿轮端截面内的渐开线，虚线表示测量头球心 的 A 的轨迹，这是理论渐开线齿形的等距渐开线，故 2 1 sec2 bAO D  （ 210） 式中 D 为测量头直径， b 为基圆螺旋角。 在 1 中，渐开线任意一点 iM 的失径 (1)xR 为： b ti ti ti( 1 )b ti ti tiR ( si n c os )R R ( c os si n )0     （ 211） 式中： bR 为基圆半径， ti 为齿廓上 iM 处的端面齿形展开角。 由 1 到 2 的变换关系为： 1( 2 ) ( 1 ) 1zR M R A   （ 212） 由图 可知， 1 t ，故变换矩阵 1zM 为： 1c o s s i n 0s i n c o s 00 0 1ttz t tM （ 213） 式中， t 为分度圆上的端面齿形展开角， 1sincos0ttRAR （ 214） 式中： R 为分度圆直径， t 为分度圆的端面压力角。 将式（ 212）、（ 213）代入式（ 211），得 ( 2)R ： ( 2 )( si n c os ) ( c os si n ) si n si n( si n c os ) ( c os si n ) si n si n0b ti ti ti b ti ti ti t tb ti ti ti b ti ti ti t tR R RR R R R                      （ 215） 由 2 到  的变换关系为： 2( ) ( 2 ) 2zR M R A   （ 216） 测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 9 显然 02 ，故变换矩阵 2zM 为： 21 0 00 1 00 0 1zM （ 217） 由图 28 中几何关系得： 1se c21si n se c c os( )2 2 2si n( )20bttDRDZZAZ    （ 218） 式中， Z 为齿轮齿数。 令： 1( si n c os )b ti ti tiRR   （ 219） 2( c os si n )b ti ti ti   （ 220） 将式（ 217）、（ 216）代入（ 215），得 )(R ： 12()121c o s sin sin se c21sin se c c o s( )2 2 2sin c o s c o ssin ( )20t t t bbtt t ttR R R DRDZZR R R RZ            （ 221） 由式（ 218）可得出 xOy 中的理论渐开线数学模型为： 12121c os si n si n se c21si n se c c os2 2 2si n c os c ossi n2i t t t bbti t t ttx R R R DRDZZy R R RZ                   （ 222） 定位球心相对于齿轮轴心位置 如图 所示， 39。 A 为定位球球心，可得如下的超越方程（推导过程略）： 1 39。 se c c os2si n( c os c os ) c os( c os c os )22b ti bttti ti t t ti t tbbD RSSt g i nv t g i nvZ R Z R            测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 10 （ 223） 式中： tS 为端面分度圆上的齿厚， 39。 D 为定位球直径。 方程（ 223）中 39。 D 、 ti 均未知，当已知 39。 D 时，通过迭代可解出定位球与齿廓在切点 K、 T 处的端面分度圆压力角 ti ，再将它代入下式即可求得定位球球心位置139。 AO。 ))()c os (2)c os ( t a n(139。 ttbttibi n vRSzROA  （ 224） 测量头坐标计算的数学模型 如图 所示， 39。 A 、 39。 B 分别为两定位球球心，测量头在坐标系（ O—x, y）中的位置可由下式表示： ( 39。 )c i icixy O E A F L A     （ 225） 在图 中有： 11 se c c sc ( ) si n ( ) c o s 39。 c o s2 2 2 2 2 2c o s( )2cb t ttND R c tg R A OZ Z Z ZOEZ           1 s e c ( )22btD c tg Z 图 定位位置示意图 测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 11 （ 226） 39。 ( )2tA F W t g Z   （ 227） 1 139。 ( s in c o s ) c o s ( ) s e c2 2 2 2cc tbNNW A O DZ    2 s in c o s ( )22tR ZZ（ 228） 式中： cN 为测量时两定位球间的跨齿数。 L、 A 由制造保证。 将式（ 226）、（ 227）、（ 228）代入（ 225），即可得到测量头的坐标计算数学模型。 渐开线齿形误差的转换 前面建立了理论渐开线数学模型及测量头 坐标计算的数学模型。 当 eii yy 时，将 ix 与 eix 代入式（ 29），即可得到 iM 点的齿形误差信息 ix。 依据齿形误差的定义，渐开线齿形误差应在齿轮端截面内齿廓法线方向进行测量，因此应对包含齿形误差信息的量 ix 进行转换。 如图（ ）所示，齿形误差为： c o s( )ifi ti txf   （ 229） 测控仪器设计原则的考虑 阿贝原则 对于线值尺寸测量仪器的设计， 1890 年阿贝提出了一条指导性原则，其指出，为使测量仪能给出正确测量结果，必须将仪器的读数刻线尺安放在被测尺寸线的延长线上，遵守阿贝原则，则可消除一次误差。 但在实际的设计工作中，有些情况不能保证阿贝原则的实施。 一是遵守阿贝原则会造成仪器外廓尺寸过大；二是对于多自由度测量系统的仪器，很难做到使各个坐标方向或一个坐标方向的各个平面内均能遵守阿图 测量头的坐标系 测控技术及仪器专业 专业综合课程设计 12 贝原则。 因此扩展的阿贝原则包含三重意思： ① 标尺与被测量一条线； ② 若做不到，则应使导轨没有角运动；。