光纤中孤子光脉冲序列的线性相互作用工学本科毕业论文(编辑修改稿)

光纤中孤子光脉冲序列的线性相互作用工学本科毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

的不同的特征。 若波长 D ，光纤表现出正常色散 （ 02 ）。 在正常色散区，光脉冲的较高频率分量（蓝移）比较低的频率分量（红移）传输较慢。 02 的反常色散区域情况正好相反。 当光波长超过零色散波长 （ D ） 时，石英光纤表现为反常色散。 在反常色散区和非线性效应之间的平衡，光纤能维持光孤子。 色散的一个重要特性是，由于群速度的失配，不同的波长下的脉冲在光纤内以不同的速度传输，导致了走离效应，它在涉及到两个或更多个交叠脉冲的非线性现象的描述中起了重要的作用。 当传输得较快的脉冲完全通过传输的较慢的脉冲后，两脉冲之间的互作用将停止。 色散限制了光纤的带宽 —— 距离乘积值。 色散越大，光纤中的带宽 —— 距离乘积越小，在传输距离一定 （ 距离由光纤衰减确定 ） 时，带宽就越小，带宽的大小决定传输信息容量的大小。 光纤传输带宽是光纤的重要传输参数，它与色散有着直接关系，相互间关系为：  M H z/k m4 4 0LB (210) 式中： LB — 光功率下降 6dB时的每千米带宽。  — 光脉冲传播 1km 时延差，单位为 ns/km。 光纤色散对时域脉冲宽度展宽，对应频域的高频分量衰减。 脉冲展宽越大，高频分量衰减越严重，带宽越窄。 因此，带宽与色散成反比，即与时延差成正比。 光纤长度为 L 的带宽 B 与每千米带 宽 LB 的关系为：  M HzrL LBB  (211) 式中： B — 光纤长度 L 时的带宽。 r — 带宽距离指数（多模光纤 ~r ，单模光纤 1r ）。 光纤的非线性特性 在高强度电磁场中任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也一样。 从基能级 看 ，介质非线性响应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电偶极子的极化强度 P 对电场 E 是非线性的 ， 关系为         EEEEEEP 3210 :  (212) 第 5 页 共 19 页 其中， 0 是真空中的介电常数， j （ j =1,2,3）为 j 阶电极化率。 线性电极化率 1 对 P 是主要的。 二阶电极化率 2 对应于二次谐波的产生、和频运转等非线性效应。 2 只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零 ， 2OSi 分子是对称结构，因而对石英玻璃 2 等于零。 光纤中通常不显示二阶非线性效应。 光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率 3 ，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。 三次谐波的产生或四波混频在光纤中是不易发生的。 因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由 3 引起的。 非线性效应中研究得最广泛的是自相位调制 （ SPM） 和交叉相位调制（ XPM）。 光纤的非线性性使得光纤成为合适的非线性介质，用于在相对较低的功率水平下观察各种非线性效应。 3 脉冲在光纤中 的 传输 理论 麦克斯韦方程组 同所有的电磁现象一样，光纤中光脉冲的传输也服从麦克斯韦方程组，在国际单位制 （ 或 SI） 中，该方程组可写成 tBE  (31) tDJH  (32) fD   (33) 0B (34) 式中， E ， H 分别是电场强度矢量和磁场强度矢量； D ， B 分别是电位移矢量和磁感应强度矢量；电流密度矢量 J 和电荷密度 f 表示电磁场的源，在光纤无自由电荷的介质中， 0J , f =0。 介质内传输的电磁场强度 E 和 H 增大时，电位移矢量 D 和磁感应强度 B 也随之增大，它们的关系通过物质关系联系起来 PED   0 (35) MHB   0 (36) 式中， 0 为真空中介电常数； 0 为真空中的磁导率； P ， M 分别为 感应电极化强度和磁极化强度，在光纤这样的无磁性介质中 M =0。 描述光纤中光传输的波方程可以从麦克斯韦方程组得到。 方程 (31)两边取旋度，并利用式 (32)， 式 (35)和 式 (36)，用 E ， P 消去 B ， D ，可得 2202221 t Pt EcE   (37) 式中， 200 /1 c ， c 为真空中的光速。 第 6 页 共 19 页 电极化强度 P 和电场强度 E 的关系， 在远离介质的共振频率处，可唯象的写成 (212)式。 若只考虑与 )3( 有关的三阶非线性效应，则感应电极化强度由两部分组成：      trPtrPtrP NLL ,   (38) 式中，线性部分 ),( trPL  和非线性部分 ),( trPNL  与场 强的 普适 关系为      39。 39。 39。 10 d, ttrEttP L     (39)           3213213213 ddd,, ttttrEtrEtrEttttttP NL       (310) 当 把方程 (38)中的  trPNL , 非线性极化处理成总感应极化强度的微扰 ， 在  0, trPNL  时解方程 (37)，方程关于 E 是线性的，因此在频域内具有简单的形式。 即方程 (37)变成       0,~,~ 22   rEcrE  (311) 式中，  ,~rE 是  trE, 的傅立叶变换，定义为       tttrErE diex p,~    (312) 解方程 (311)时 作两个近似：光纤的损耗很小，用  2n 代替  ；在阶跃光纤的纤芯和包层中由于折色率与 n 方位 无关，于是有   EEEE  22  (313) 基本传输方程 脉宽范围为 ns10 ～ sf10 的短脉冲在光纤内传输时，色散和非线性效应影响其形状和频谱。 由 式 (38)、 式 (313)，波动方程 (37)写成如下形式 ： 2202202222 1 tPtPt EcE NLL   (314) 解方程 (314)，需做几个假设 使其 简化。 第一， 把 NLP 处理成 LP 的微扰； 第二， 假定光场沿光纤长度方向其偏振态不变，其标量近似有效； 第三 ，假定光场是准单色的，即对中心频率为 0 的频谱，其谱宽为 0 ，且 1/ 0  。 0 约为 Hz1015 ， 第三个 假定对脉宽  的脉冲是成立的。 在慢变包络近似下，电场的快变化部分写成       ..ie x p,ˆ21, 0 ccttrExtrE   (315) 类似地，可把极化强度分量 LP ， NLP 表示成       ..ie x p,ˆ21, 0 ccttrPxtrP LL   (316)       ..ie x p,ˆ21, 0 ccttrPxtrP NLNL   (317) 线性极化分量 LP 通过把方程 (316)代入 (39)得到，并被写成 第 7 页 共 19 页                    die x p,~π2die x p,~,001039。 39。 039。 39。 10trEttttrEtttrP L (318) 上式 中，  ,~rE 为类似于方程 (312)定义的的傅立叶变换。 把方程 (317)代人方程 (310)得到极化强度的非线性分量  trPNL ,。 假定非线性响应是瞬时作用的，因而方程 (310)中的 3 的时间关系可由三个  1tt 函数的积得到，这样方程 (310)变成          trEtrEtrEtrP NL , 30   (319) 对石英光纤，振动或拉曼响应在 fs60 ～ fs70 时间量级，方程 ()在脉宽大于 ps1时，基本有效。 利用方程 (317)得出  trPNL , 的表达式    trEtrP NLNL , 0   (320) 求 慢变化振幅  trE, 的波动方程，把 NL 处理成常量， 此 方法从慢变包络近似以及 NLP 的扰动特性来看，认为是合理的。 把方程 (315)～ (317)代 入 (314)，傅里叶变换为  0,~ rE  为      。